垂直平分線是最基本又非常重要的幾何概念，但是在考試的題目中一般不會直白的告訴你某條直線是某條線段的垂直平分線。而是會給你一些條件，比如“中點”、“垂直”、“等腰三角形”等等，讓你從這些條件中判斷出某條直線是該線段的垂直平分線。再難一些，“中點”、“垂直”、“等腰三角形”等等條件，也不會直接告訴你，而是需要你根據已知條件先判斷出來這些隐含的條件，然後再證明出垂直平分線，最後利用垂直平分線的性質解題。
因此，我們必須要先非常深刻的理解垂直平分線的判定方法：
①利用定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
好下面來看看幾道例題，深刻理解這類題目的解題方法。
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D為AB的中點，DE交AC于點E，DF交BC于點F，且DE⊥DF，過點A作AG∥BC交FD的延長線于點G．
（1）求證：AG＝BF；
（2）若AE＝4，BF＝8，求線段EF的長．
例2、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，點P是AD上一點，CF∥AB，延長BP交AC于點E，交CF于點F
求證：BP2＝PE·PF.
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