1. 公元前3世紀，古希臘數學家歐幾裡得在《幾何原本》中首次将完全平方公式單獨抽象出來，以幾何命題的形式呈現。《幾何原本》卷二的命題4是“任意分一線段成兩段，則整段上的正方形等于兩分段上的正方形與兩分段構成矩形的兩倍之和”
2. 12世紀，印度數學家婆什伽羅再計算一個數的平方時，給出兩種算法，其中一種算法是“将一個數分割為兩個數，這兩個乘積的二倍，加上兩個數的平方和即為原數的平方”，
這與我們今天的文字表述基本一緻。
3．13世紀，意大利數學家斐波那契在《計算之書》中提到，“将一個數分成任意兩部分，每部分自乘所得的積加上這兩部分乘積的二倍，等于原數的平方”。他的表述和印度數學家婆什伽羅表述一樣.
4.16世紀，法國數學家韋達在《分析引論》種首次用字母表示任意數，使得代數學開始進入了符号代數階段.在數中韋達給出了逆向完全平方公式.這是曆史上首次出現完全平方公式的符号表述方式.
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