2020年天津中考數學第25題分解簡化題2
軸對稱性是抛物線最重要的性質
（m為常數，m＜0）與x軸交于M，A兩點，點M在點A的左側．若抛物線與y軸的交點為C，過點C作直線l平行于x軸，E是l上的動點，F是y軸上的動點，
當點E落在抛物線上（不與點C重合），且AE＝EF時，求點F的坐标．
解得x＝1，或x＝m．
∵m＜0，
∴點A（1，0），點M（m，0）．
如答圖1，
連接MC，由軸對稱性得點A，M關于對稱軸對稱，而點C，E也關于對稱軸對稱，所以MC與AE也關于對稱軸對稱．
∵點C（0，m），點M（m，0），
依勾股定理，得
∴MO＝OC＝2．
∵MO＝OC＝－m．
∴m＝－2．
∴點M的坐标為（－2，0），點C的坐标為（0，－2）．
∴對稱軸為x＝－0．5．
再由軸對稱性，得點E（－1，－2）．
設CF＝n，在Rt△EFC中，依勾股定理列方程
評析
本題有3個要點：
1．令縱坐标為0，可以求抛物線與x軸的交點;
2．軸對稱性是抛物線最重要的性質，這裡利用軸對稱性可以使解題過程簡捷很多;
3．題目并未給出圖形，而且沒有說明點F的位置，已經暗示我們要分為兩種情況讨論，以後遇到關于動點的題目，一定要注意審題，增強分類讨論的意識．
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