奇怪旋轉體的體積怎麼求？
我們高中生都會求一些特别規範的旋轉體體積，例如圓柱圓錐圓台球，對于不太規則的旋轉體，或許你就抓瞎了。比如我班上的徐同學提出這麼一個問題，吓我一跳。
這可怎麼求？不管怎麼說，先畫個圖。
旋轉之後的幾何體，是一個圓柱中間挖掉一個抛物線。
我首先想到的課本上關于球的體積推導方法，可以用類似的手法嘗試一下。
解法一：不妨設
則
線段AB繞y軸旋轉一周得到的是一個圓環，圓環面積為
于是，旋轉體的體積就是
哦，此處需要用到定積分的基礎知識：面積的積分是體積。課本知識，本文不解釋。
既然如此，我當然可以用另一個思路來求解。
解法二：設點
則
線段AB繞y軸旋轉一周得到的是一個圓柱的側面，其面積為
于是旋轉體體積為
顯然解法二和解法一本質上是完全相同的解法。
将解法二進行拓廣，我們就可以得到一個一般的結論。
證明和解法二一模一樣。
設點
則
線段AB繞y周旋轉一周得到圓柱的側面積
所以其體積為
雖然知識來源于課本，但似乎很好玩的樣子哦。
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