開辟【高中數學】欄目，介紹高中數學學習方法、知識技巧等，亦有精彩的試題講解。希望能夠對正在學習高中數學的同學們有所幫助！
函數的性質本質上指當自變量滿足某些關系時，函數值是否随之滿足某些關系．具有某種性質的函數，會同時反應在函數的解析式與函數的圖象上，借助于性質的本質，解析式滿足的關系與圖象滿足的特征之間可以很好地對應起來．
以偶函數為例，若函數 是偶函數，那麼它的解析式滿足方程
如果一個函數 滿足對定義域内任意一個
那麼函數 具有什麼性質，圖象具有什麼特點呢？
從形式上看，這與偶函數的定義不一樣，但從本質上來看，仍然滿足當自變量的和為 時，函數值相等，所以 仍然為偶函數．
事實上，令
從這個角度出發，我們可以推導，如果函數 的圖象關于直線 對稱， 的解析式滿足的方程．
推導圖象關于 對稱，意味着自變量的和為 時，函數值相等，所以有
如果你願意，也可以寫成
甚至
因為這些方程都可以導出當自變量的和為 時，函數值相等．
解析式滿足的關系式可以從形式上千變萬化，但從本質上始終保持一緻．抓住性質的本質就可以以不變應萬變．
根據上面的思路，由奇函數的定義
若函數 滿足：
若函數 的圖象關于點
下面看一個用性質的本質去推導的例子：
求證如果一個函數有雙對稱軸，那麼它一定是周期函數．
不妨以特殊的函數為例進行證明，若函數 的圖象關于
證由 的圖象關于 對稱知，當自變量和為 時，函數值相等，即
同理有
于是我們得到
這說明當自變量相差 時，函數值相等，這是周期性的本質，故 是周期函數， 是它的一個周期．
最後我們給出一道練習（2009年高考數學全國I卷理科第11題）
函數 的定義域為
A． 是偶函數
B． 是奇函數
C．
D．
答案 D
提示：令
同理有
從而有
得到 是周期為 的函數，從而
注除了從性質的本質角度出發外，利用圖象的變換也是一個可以嘗試的角度，但有一定的局限性．比如，若 的圖象關于 對稱知，我們推導 滿足的方程．将 的圖象向左平移兩個單位後，得到的函數的圖象關于 軸對稱，即
由 數海拾貝 供稿。
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