例1 、在△ABC 中，∠B ＝ 3 ∠A，∠C ＝ 5 ∠A. 求∠A，∠ B ，∠ C 的度數.
解：設∠A ＝ x°，則∠B ＝ 3x°，∠C ＝ 5x° .
根據三角形内角和定理，
x 3x 5x ＝ 180，解得x ＝ 20.
所以∠A ＝ 20°，∠B ＝ 60°，∠C ＝ 100° .
例2 、如圖是A， B， C 三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島 的 北偏東80 °方向，C島在B島的北偏西40 °方向.從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？
解： ∠CAB= ∠BAD - ∠CAD=80 °- 50°=30°.
∵AD//BE,得∠BAD ∠ABE=180 °.
∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°- 80°=100°,
∠ABC= ∠ABE - ∠EBC=100°- 40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180 ° - ∠ABC - ∠ CAB
=180°-60°-30° =90°,即從B島看A、C兩島的視角∠ABC是60 °,
從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.
例3 、已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F為AB上一點，直線FD交A C于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數．
解：在△DFB中，
∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
∴∠B＝40°.在△ABC中，
∵∠A＝46°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
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