近 似 數

一個數與準确數相近，且比準确數略多或略少些,這一個數稱之為近似數。

一個近似數四舍五入到哪一位，那麼就說這個近似數精确到哪一位，從左邊第一個不是0的數字起到精确的數位止的所有數止。

如：我國的人口無法計算準确數目，但是可以說出一個近似數.比如說我國人口有13億,13億就是一個近似數。

有 效 數 字

與實際數字比較接近，但不完全符合的數稱之為近似數。

對近似數，人們常需知道他的精确度。一個近似數的精确度通常有以下兩種表述方式：

(1)用四舍五入法表述。一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到哪一位。

(2)另外還有進一和去尾兩種方法。用有效數字的個數表述。由四舍五入得到的近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字為止的數所有數字，都叫做這個數的有效數字。

精 确 度

平均數 規則

平均數符号

（1）平均數符号是什麼?

比如說，x的平均數就可以寫成在“x”這個字母上面寫一條橫線。

（2）平均數符号怎麼打?

在word中可以用插入“公式”的方法輸入，也可以用插入“域”的方法輸入，以後者為好，與文字完全兼容。

平均數的分類

（1）算術平均數：算術平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指标，公式為：平均數=(a1 a2 … an)/n。

（2）幾何平均數：n個正實數乘積的n次算術根，任意n個正數a1，a2 ，…，an的幾何平均數不大于這n個數的算術平均數。

（3）加權平均數：若n個數x1，x2，……xn的權分别為w1，w2，……wn，則這n個數的加權平均數是(x1w1 x2w2 …… xnwn)/(w1 w2 …… wn)。

（4）調和平均數：調和平均數與算術平均數都是獨立自成體系，因而數學調和平均數定義為數值倒數的平均數的倒數。

（5）平方平均數：是n個數據的平方的算術平均數的算術平方根。

平均數、中位數和衆數關系

共同點

平均數、中位數和衆數都是來刻畫數據平均水平的統計量。

平均數能夠利用所有數據的特征，而且比較好算。另外，在數學上，平均數是使誤差平方和達到最小的統計量，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因為它利用了所有數據的信息，平均數容易受極端數據的影響。

中位數和衆數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端數據，但缺點是沒有完全利用數據所反映出來的信息。

區别

隻有在數據分布偏态(不對稱)的情況下，才會出現均值、中位數和衆數的區别。所以說，如果是正态的話，用哪個統計量都行。如果偏态的情況特别嚴重的話，可以用中位數。

練 習

一、為了調查某一段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那麼這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為（ ）。

二、下列說法，正确的是（ ）

A．一個遊戲的中獎率是1%，做100次這樣的遊戲一定會中獎

B．為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式

C．一組數據6，8，7，8，9，10的衆數和平均數都是8

D．若甲組數據的方差s甲2=0.05，乙組數據的方差s乙2=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定

三、某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：

①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；

②從不同住宅樓中随機選取200名居民；

③選取社區内200名在校學生

（1）上述調查方式最合理的是______；

（2）将最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有______人；

（3）請估計該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．

答 案

一：306

二：C

三：（1）②；

（2）在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：200×60%=120（人）；

（3）在家學習時間不少于4小時的頻率是：

24 50 16 36 6 10

200

=0.71．

該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：2000×0.71=1420（人）．

估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人．