求同學的心理陰影面積-tft每日頭條

這是同事分享的學生提問的一道陰影問題。求：陰影部分的面積. (單位：cm)

求同學的心理陰影面積（小學的這類陰影問題）1

分析：注意觀察圖中有哪些圖形元素。其中有兩個四分之一圓，一大一小。還有一個長方形。因此陰影面積極有可能是由兩個四分之之圓和長方形的面積通過加減法運算得到的。

有一種辦法是把這個圖形分成下圖标示的四個部分。記大四分之一圓的面積為S大，小四分之一圓的面積為S小，長方形面積為S長方形，則：

求同學的心理陰影面積（小學的這類陰影問題）2

S大=S2 S3 S4，S小=S1 S2，S長方形=S1 S2 S3, 從而

(S大 S小)-S長方形=(S2 S3 S4 S1 S2)-(S1 S2 S3)=S2 S4=S陰影。

因此陰影面積等于大四分之一圓的面積與小四分之一圓的面積的和減去長方形的面積。即：

S陰影=25π 4π-40=29π-40(cm^2)。【千萬不要忘了注明單位】

事實上，隻要我們對這類題目非常熟練，一眼就可以看出，陰影部分的面積，就是由大四分之一圓的面積與小四分之一圓的面積的和減去長方形的面積得到的。這是因為大四分之一圓中包含長方形的一部分，小四分之一圓本身就是長方形的一部分。這兩部分加起來，正好有S2部分重疊了。因此兩個四分之一圓的面積相加後，得到整個圖形的面積多出一個S2部分的面積。整個圖形減去長方形的面積，多出來的這個S2部分面積補上，就正好了陰影的面積。

接下來是一道變式題：

一塊邊長為10m的正方形草地，其中一條對角線的兩個端點各有一棵樹。樹上各栓着一頭牛，繩長都是10m，兩頭牛都能吃到的草的面積是多少平方米？（畫圖分析）

【首先要自己畫出示意圖來，如下圖：】

求同學的心理陰影面積（小學的這類陰影問題）3

圖中陰影部分就是兩頭牛都能吃到的草的部分。所以這道題也是求陰影面積的題型。陰影部分是兩個四分之一圓的面積的和減去正方形的面積。因為兩個四分之一圓的和，正好有陰影部分重疊了，相當于正方形的面積多出了一個陰影部分的面積。

即S陰影=2S四分之一圓-S正方形=2X25π-100=50π-100(m^2)。

不知道經過兩道題的強化，陰影問題在你心裡留下的陰影，是否淡了不少呢？