小明接到這樣一個任務：

有一個水缸點漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個位置，一旦發現水面高度低于要求位置，就要往水缸裡加水。

小明接到任務後就一直守在水缸旁邊，時間長就覺得無聊，就跑到房裡看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來檢查時，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠，小明改為每3分鐘來檢查一次，結果每次來水都沒怎麼漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。幾次試驗後，确定每10分鐘來檢查一次。這個檢查時間就稱為采樣周期。

開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數少了，加水的速度也快了，但好幾次将缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發現剛剛好，不用跑太多次，也不會讓水溢出。這個加水工具的大小就稱為比例系數。

入門級的，如能幫助新手理解下PID，于願足矣。故事中小明的試驗是一步步獨立做，但實際加水工具、漏鬥口徑、溢水孔的大小同時都會影響加水的速度，水位超調量的大小，做了後面的實驗後，往往還要修改前面實驗的結果。

二、控制模型：

人以PID控制的方式用水壺往水杯裡倒半杯（印有刻度）水後停下；

設定值：水杯的半杯刻度；

實際值：水杯的實際水量；

輸出值：水壺的倒出量和水杯舀出量；

測量傳感器：人的眼睛

執行對象：人

正執行：倒水

反執行：舀水

1、P 比例控制，就是人看到水杯裡水量沒有達到水杯的半杯刻度，就按照一定水量從水壺裡往水杯裡倒水或者水杯的水量多過刻度，就以一定水量從水杯裡舀水出來，這個一個動作可能會造成不到半杯或者多了半杯就停下來。

說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信号成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩态誤差（Steady-state error）。

2、PI 積分控制，就是按照一定水量往水杯裡倒，如果發現杯裡的水量沒有刻度就一直倒，後來發現水量超過了半杯，就從杯裡往外面舀水，然後反複不夠就倒水，多了就舀水，直到水量達到刻度。

說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信号的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩态後存在穩态誤差，則稱這個控制系統是有穩态誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩态誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，随着時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會随着時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩态誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例 積分（PI）控制器，可以使系統在進入穩态後無穩态誤差。

3、PID 微分控制，就是人的眼睛看着杯裡水量和刻度的距離，當差距很大的時候，就用水壺大水量得倒水，當人看到水量快要接近刻度的時候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果最後能精确停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。

說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信号的微分（即誤差的變化率）成正比關系。

在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年曆史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精确的數學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來确定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最适合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。

比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信号成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩态誤差（Steady-state error）。

積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信号的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩态後存在穩态誤差，則稱這個控制系統是有穩态誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩态誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，随着時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會随着時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩态誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例 積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩态後無穩态誤差。

微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信号的微分（即誤差的變化率）成正比關系。 自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件（環節）或有滞後(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例 微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滞後的被控對象，比例 微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動态特性。

在PID參數進行整定時如果能夠有理論的方法确定PID參數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來确定PID的參數。

增大比例系數P一般将加快系統的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數會使系統有比較大的超調，并産生振蕩，使穩定性變壞。

增大積分時間I有利于減小超調，減小振蕩，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。

增大微分時間D有利于加快系統的響應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。

在測試時，可參考以上參數對系統控制過程的影響趨勢，對參數調整實行先比例、後積分，再微分的整定步驟。

PID控制器參數整定的一般方法：

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心内容。它是根據被控過程的特性确定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：

一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算确定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改；

二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最後調整與完善。

現在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

PID參數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整P、I、D的大小。

書上的常用口訣：

參數整定找最佳，從小到大順序查；

先是比例後積分，最後再把微分加；

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；

曲線偏離回複慢，積分時間往下降；

曲線波動周期長，積分時間再加長；

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來；

動差大來波動慢。微分時間應加長；

理想曲線兩個波，前高後低4比1；

一看二調多分析，調節質量不會低。

個人認為PID參數的設置的大小，一方面是要根據控制對象的具體情況而定；另一方面是經驗。P是解決幅值震蕩，P大了會出現幅值震蕩的幅度大，但震蕩頻率小，系統達到穩定時間長；I是解決動作響應的速度快慢的，I大了響應速度慢，反之則快；D是消除靜态誤差的，一般D設置都比較小，而且對系統影響比較小。

PID參數怎樣調整最佳

（1）整定比例控制

将比例控制作用由小變到大，觀察各次響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。

（2）整定積分環節

若在比例控制下穩态誤差不能滿足要求，需加入積分控制。

先将步驟（1）中選擇的比例系數減小為原來的50～80％，再将積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然後減小積分時間，加大積分作用，并相應調整比例系數，反複試湊至得到較滿意的響應，确定比例和積分的參數。

（3）整定微分環節

若經過步驟（2），PI控制隻能消除穩态誤差，而動态過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID控制。先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應地改變比例系數和積分時間，反複試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數。