1.二階等差數列
請觀察下列數列：
1、3、7、13、21、31……
該數列後一個數減去前一個數分别得到2、4、6、8、10，……是一個公差為2的等差數列，則該數列稱為二階等差數列，簡單來說，就是原數列的差為等差數列，則該數列就是二階等差數列。
2.特殊的二階等差數列
請觀察下列數列：
2、6、12、20、……9900，
該數列後一個數減去前一個數分别得到4、6、8、10，……是一個公差為2的等差數列，因此是一個二階等差數列，該數列還可以看成1×2、2×3、3×4、4×5……99×100，可以看成是兩個等差數列相應的項相乘所得，即等差數列一：1、2、3、4、5……99；等差數列二：2、3、4、5……100。
3.問題：如何計算這個特殊的二階等差數列之和呢？
求1×2 2×3 3×4 4×5 …… 99×100的和
4.問題解決
解題規律：相加可以用裂差法，利用抵消思想解決問題
裂差公式: n×（n 1）=[n×（n 1）×（n 2）-（n-1）×n×（n 1）]÷3
原式=1/3（1×2×3 - 0×1×2 2×3×4 - 1×2×3 3×4×5 - 2×3×4 …… 99×100×101 - 98×99×100）
=1/3（99×100×101
- 0×1×2）=333300
總結：
1×2 2×3 3×4 4×5 …… n×(n 1)=1/3[1×2×3 - 0×1×2 2×3×4 - 1×2×3 3×4×5 - 2×3×4 …… n×(n 1)×(n 2) - (n-1)×n×(n 1）]=1/3[n×(n 1)×(n 2)- 0×1×2]=1/3[n×(n 1)×(n 2)]
5.練習：1×2 2×3 3×4 4×5 …… 10×11
練習能生巧
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