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求兩點之間距離最小值習題集
求兩點之間距離最小值習題集
更新时间:2024-04-17 01:02:19

一道高中題-求棱錐兩點的最短距離

考慮一個金字塔,它的面由一個60 × 60的正方形ABCD和四個60 - 50 - 50的三角形組成,它們在頂點在E連接成一個正棱錐。如果你隻被允許在四個三角形的表面上移動,A和C之間的最短路徑的長度是多少?

求兩點之間距離最小值習題集(一道高中題-求棱錐兩點的最短距離)1

解:将金字塔的側面相鄰的兩個三角形所在的平面展開(沒有底部),那麼最短的A - C路徑是AC之間的直線,假設這條線與BE相交,那麼這條線一定垂直于BE。這是因為風筝形的四邊形,對角線是垂直的。

因為每個三角形的面積是可以求出的,如圖所示可以求出高為40,

求兩點之間距離最小值習題集(一道高中題-求棱錐兩點的最短距離)2

因此每個側面三角形的面積為1200,

此外風筝形的四邊形的面積為對角線的乘積的一半,此結論很容易證明,在此省略。

求兩點之間距離最小值習題集(一道高中題-求棱錐兩點的最短距離)3

因此:

AC·EB/2=2x1200, 但EB=50,

所以AC=96

這就是點A到點C的最短距離。

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