編撰：茂喵喵

審核：貓頭鷹

1、三角形的定義：在同一平面上，由不在同一條線上的三條線段首位相連所構成的封閉圖形。

2、三角形的性質：三角形是邊數最少的多邊形；三角形也是最穩定的多邊形。三角形有三條邊，三個内角，三個頂點；

3、三角形任意兩條邊的和大于第三邊；任意兩條邊的差小于第三邊。

4、三角形的分類：（1）按邊分：一般三角形，等腰三角形，等邊三角形等；

（2）按角分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形

5、三角形的内角和為180°；

6、三角形中的線段：

7、三角形的心：

8、最少用兩個完全一樣的三角形可以拼接成一個平行四邊形；最少用兩個完全一樣的直角三角形可以拼接成一個長方形；

9、生活中的三角形實例：自行車三腳架，塔吊，紅領巾，高壓電線杆的支架等。多數是應用三角形的穩定性。

一、平均數

1、定義：一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商即為這組數據的平均數；

2、意義：描述一組數據的整體情況，或者對幾組數據之間進行對比；

3、公式：平均數=數據總和÷數據份數；數據份數=數據總和÷平均數；數據總和=平均數×數據份數；

4、解題關鍵：根據公式，隻需找到三個數量中的其中兩個即可求出另外一個數量；

5、一般應用：行程問題：平均速度=總路程÷總時間；比賽計分：一般采取去掉最高分與最低分，再求剩餘數據的平均數。

二、條形統計圖

1、統計定義：對一類數據搜集、整理、計算和分析，以便使用者進行觀察後做出判斷。

2、統計圖：用點、線、面、體等形式來表示所統計的數據之間的數量關系的圖形叫做統計圖。

3、條形統計圖：根據統計數據的總體情況，設定單位長度表示一定的數量，再将統計數據根據數量的多少畫成長短不同的直條，最後把這些直條按照一定的順序排列起來。從條形統計圖很容易看出各種數量之間的關系。

4、複式條形統計圖：其定義與條形統計圖基本一緻，但通過複式條形統計圖是可以看出兩者之間的數量關系；

5、複式條形統計圖分類：橫向複式與縱向複式條形統計圖；

6、優點：直觀，很容易看出所統計的各項數據之間的關系；

7、注意事項：必須有圖例；單位長度必須統一。

三、可能性

1、必然事件：生活中，有些事情我們能确定一定發生，這一類事件稱為必然事件。比如：擲一枚均勻的硬币，要麼正面朝上，要麼背面朝上；

2、不可能事件：在任何情況下都不可能發生的事。如：某一年有400天；

3、可能事件：我們無法确定某一事件是否會發生；

4、可能性：必然事件發生的可能性是1；不可能事件發生的可能性是0；可能時間發生的概率是0-1之間的任意數；

5、可能性應用：公平遊戲規則；擲骰子遊戲等。

典型的雞兔同籠問題，即将雞和兔關在同一個籠子裡，知道總共的動物頭數和腳數，然後分别求出雞和兔各有多少。這裡面隐藏的已知條件還有雞和兔都各有一個頭，雞有兩隻腳，兔子有四隻腳。從本質上來說，雞兔同籠問題其實也就是分配問題。可以等價為：已知物品的總數（動物頭數），将它們分裝到容量（動物腳數）不同的容器中，并且每個容器都是滿的，問不同容量的容器各有多少個。

通常，解決雞兔同籠問題有列表法、假設法、方程法等方法。

列表法：所謂列表法，就是在動物數量較少的情況下，我們可以假設雞的數量為動物總數，圖的數量為0.然後列表，逐次增加圖的數量，同時算出每種情況下的動物腳數，直到動物腳數和已知條件相匹配即可。這種解法比較直觀，但是僅适用于動物總數較少的情況。

假設法：假設法首先即假設所有動物都是雞，然後算出總的腳數，對照已知的總腳數，算出總腳數差，而這個總腳數差即是兔子數量的2倍，因為兔子的腳數是雞的腳數的2倍。

方程法：設定其中一種動物的數量為x，然後根據已知條件：總頭數與總腳數，分别列出方程，求解即可。

下面我們結合典型例題使用這三種方法解題。

例：小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44隻。問：小梅家的雞與兔各有多少隻？

解：

1、列表法：

很顯然的，我們知道，雞有10隻，兔子有6隻。

2、假設法：

假設16隻動物都是雞，所以

總腳數=16×2=32（隻）

總腳數差=44-32=12（隻）

腳數差=4-2=2（隻）

所以，

兔子數量=總腳數差÷腳數差

=12÷2

=6（隻）

雞的數量=總數量-兔子數量

=16-6

=10（隻）

3、方程法：

設雞的數量為x，則兔子數量為16-x，列方程

2x 4（16-x）=44

解方程，得

x=10

即雞的數量為10，兔子數量為16-x=6隻。

答：雞的數量為10隻，兔子數量為6隻。

現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

解：這道題雖然也可以用幾種方法解題，但是綜合下來，運用方程法最簡便

設小瓶有x個，則大瓶有50-x個

則小瓶共裝油量=2x，

大瓶總裝油量=4（50-x）

裝油量差=4（50-x）-2x

=200-6x

=20

解方程，得

x=30

大瓶數=50-30=20（個）

答：大瓶有20個，小瓶有30個。