人是科技創新最關鍵的因素，創新驅動實質上是人才驅動。培養創新型人才已成為公衆的共識和我國教育事業的重要使命，要實現這一目标，實施創新教育是關鍵，注重創新意識的培養是保證。

要看到，創新意識的培養遊離于具體的教學、缺乏配套實踐活動是目前高校創新教育必須直視的短闆。當我們忽視把課堂作為人才培養主要場所時，很難真正培養出具有創新意識的人才。

在高校，創新意識的培養也應該融入教學全過程，并緊密結合學科特色。

培養具有創新意識的人才是一項任重而道遠的綜合性工程。如何通過教學來培養大學生的創新意識是高校每一位教育工作者面對的新課題。

創新教育怎能僅圈定在課外活動中？

近年來，創新意識的培養在高校越來越受到重視，這是高校創新教育的重要組成部分，也對大學生的創新行為觸發具有關鍵作用。

但是，我國高校在大學生創新意識培養中仍存在一些問題如與教育教學實踐過程脫鈎，針對創新意識培養缺乏配套的教學實踐活動。

首先是培養模式太寬泛。高校多采用“動員”的方式培養大學生的創新意識，通常是對時勢變化、文件精神、政策要求的響應，舉辦各類講座、研讨會、學術沙龍等活動，這種培養模式過于寬泛，缺乏針對性，且浮于形式，難以保證培養效果。

其次是培養活動不配套。高校開展的各類鼓勵大學生進行創新的活動通常不是以系統培養為目的，與理論培養相對應的實踐活動是缺位的，難以激發學生内在的創造熱情。

同時，培養場域的割裂也影響了創新人才的培養。許多高校的培養方案将創新教育圈定在課外活動中，将課堂教學局限為傳授知識，人為地割裂了傳承與創新之間的内在聯系。

創新是整個教育模式、教育制度和教育觀念的全局性功能性的改變，并不是局部的修改和增減，是整個課内與課外教育的融合，因此，要将創新意識的培養貫穿、融入、滲透教育教學全過程，配套相适應的教學實踐活動。

創新意識的培養不是盲目的，應立足學科特色、時代特點，探索成體系、有特色、且成效卓著的培養方案。

簡言之，創新意識是創新活動得以持續的重要保障。當代大學生創新意識的培養主要包括創新精神和創新思維的培養以及創新性人格的養成，這均是在各項活動和環境中熏陶而成的，需要教師積極主動地、有目的地進行這方面的工作，即開展有效的創新教育教學活動。

如何最大限度讓學生思維活躍起來？

思考是創新的源泉，而傳統課堂上，教師的灌輸式教學很難激發學生的創新意識。學生的創新意識是在各項教學活動和環境中熏陶而成的，這就需要教師有目的地将創新意識滲透到整個教學中。要有效地調動學生的創新積極性，激發他們的新思想、新設計和對問題的質疑，就要在教學過程中多問“為什麼”和“怎麼辦”，引導學生更多獨立思考。

教師在講授每個知識點時，不能直接告訴學生既定事實或現成結論，而是應該多強調“為什麼我們要學習這個結論” “它是如何産生的” “是為了解決什麼問題而産生的”等，一步步引導學生通過思考，厘清知識概念的來龍去脈，同時也可以通過這樣的方式幫助學生在頭腦中形成思維階梯的層次以及解決問題的思維過程。

程式化的教學模式也許能夠幫助學生記住某些概念，或者利用這個概念解題，甚至可以在考試中獲得高分，但是如果大學教育僅僅停留在這個層面，恐怕脫離了教育的本質，甚至會造成人才的浪費。英國教育學家懷特海說： “人的大腦不是被動地接受知識，它是永恒活動着的，它能對外部的刺激作出最精密的反應，你不能像對待工具一樣，把它磨鋒利了才去使用它。”

教學過程中應該最大限度地讓學生的思維活躍起來。也正是因此，教學應該通過遵循“為什麼要如此定義→怎樣想出來這個定義→受什麼啟示想出來這樣的定義→定義的合理性是什麼→解決問題的效果如何→是否還有更好地刻畫這一定義的工具或方法”這一講解路徑，循序漸進地喚起學生靈動的思維，鼓勵學生全方位、全角度地去思考，發揮聯想能力，建立知識之間的連接。

不斷思考才能萌生創新意識，隻有将知識打通才能進行知識再生産與知識創新。

互聯網時代，知識獲取比以往任何時候都更容易，課程教學也應更開放，教學空間和教學資源也應得到極大的拓展。學習者可實現無所不在、無所不有的泛在學習，教師利用優質在線資源，可以針對每個學生的個性化學習需求進行。

個性是創新的土壤，實施個性化教學，更利于激發學生的創新意識。

要培養大學生的創新意識，教師必須确立以“創新”為核心的教育思想，把學生看作具有創造潛能的主體，具有豐富個性的主體，為學生提供更多的選擇機會，讓學生真正主動地、生動活潑地發展。教師應秉承創新的教育理念去構建适宜的培養體系，營造良好的創新教育環境，培植利于創新型人才成長的“土壤”，力求做到在教學全過程中始終貫穿創新意識的培養。

為什麼讓學生理解抽象的價值如此重要？

教學中學生創新意識的培養要立足于學科本身，尋求與學科特色相契合的創新意識培養策略；另一方面要适應時代特點，探索與時代相融相生的創新意識培養之道。隻有找準抓手，才能有效地提升學生的創新意識。

衆所周知，數學學科的内容大部分是抽象的理論，學生常常覺得抽象知識的學習是困難的，而事實上高度抽象性是數學的最本質特征，具有重要的學科價值與教育價值，教師必須讓學生學會抽象，這是數學教學無法回避的。

抽象正是數學學科的亮點與奧妙之所在，把實際問題抽象成為數學問題，是對思維對象的一種理性提取和升華，是對經驗認識的一種超越，代表了人類的最高天性或最高境界，更是人類進行創新的基礎，抽象思維的過程體現了創新的特質。

對于數學教學來說，就要有意識地讓學生理解和體會抽象的價值，當學生意識到數學中每一個定義、每一個定理、甚至每個概念背後都蘊含着數學家的智慧與創新，那麼學生的創新意識也在潛移默化中悄悄發芽了。

現實生活中很多實際問題，在數學中都可以抽象成數學問題。例如，零售商想預測明天某種商品的銷售量是多少，最可能的銷量是多少；再比如，生産商關注下個季度的需求量是多少，最可能的需求量是多少等等，這些問題在概率統計這門課中可以利用、或者說可以近似的利用Poisson定理的抽象過程給同學解釋其解決問題的方法，并且可以展示由此抽象出來的Poisson分布可以解決類似這類特征的一系列實際問題。

例如，概率的公理化定義，很多人想當然，認為它理所應當存在，也不一定覺得它的提出多麼富有創造性和價值，然而正是數學家柯爾莫哥洛夫提出這個概念，才使得概率論發展成為一門真正嚴謹的數學學科，為随機現象的研究打下了基礎。再比如，如果沒有中心極限定理的出現，也許當下大數據、人工智能的發展會面臨很多阻力。

當學生理解了抽象的價值，就會有動力自主探索數學領域中“各種可能性的星空”，而教師所做的則是讓教學内容和過程有學科的特色，并以此不斷強化學生的創新意識。

前沿成果如何貫穿在基本理論教學中？

人天生對新事物情有獨鐘，前沿新知更能喚起學生的好奇心，而科學素養的培育是創新意識覺醒的前提。課堂也因此需要與時代發展同步，與前沿科技接軌。

在理工科教學中，如何将學科前沿成果和科技前沿知識貫穿于基本理論教學過程，是教學難點。

以《概率統計》課程為例，當下數學理論的應用範圍不斷擴大，在人工智能、機器學習等新興領域中占據着非常重要的地位。也正因此，課堂上有意識地将相關信息、知識、成果等融入課堂教學中。比如，在講概率論的時候，列舉一些關于利用深度學習模型實現預測的案例，如“預測用戶是否會購買某種商品” “預測互聯網上的電影評論是正面還是負面”等。将教學内容與科技前沿接軌，不僅拓展了課堂教學，更激發了學生對科技前沿領域的求知欲和創新動力。

舉例來說，在垃圾郵件的過濾中，現在常常采用貝葉斯過濾器，舉個例子簡單說明一下該過濾器原理中的概率理論。首先提供一組正常郵件，一組垃圾郵件，然後提取其中的每個詞、并計算每個詞在兩組郵件中出現的頻率，比如“減肥”這個詞，在正常郵件組和垃圾郵件組出現的頻率分别為0.04%和2%，有了這個初步結果，我們就可以做判斷了。當收到一封郵件時，沒有任何檢測之前，可以假定它是垃圾郵件的可能性為50%，然而如果檢測到該郵件中有“減肥”這個詞，由貝葉斯公式原理，可以計算出該郵件為垃圾郵件的可能性近似為98%，如此，過濾器就會把它識别為垃圾郵件。大量的實踐表明貝葉斯過濾器的甄别效果是非常好的。

再比如，深度學習中的貝葉斯決策、阿爾法狗的工作原理等等都涉及到概率論與數理統計的知識。

阿爾法狗的利器“蒙特卡洛算法”涉及到的就是概率論中最基本的理論“大數定律”，也就是通過大量的随機樣本（其實就是實驗）去猜測、模拟、進而了解系統本身。随着實驗次數（即随機樣本）的增加，從統計學意義上來說，得到的結果會越來越精确。之所以說是“統計學意義上”，是因為這種方法并不保證10001次随機試驗的結果一定比10000次随機試驗的結果更加準确，甚至不能保證比1次實驗的結果更準确；但是總體來看，實驗次數越多，得到的結果更加可信，這也是能被大衆所接受的道理。設計團隊通過給其輸入大量頂尖高手的棋局，讓其在實戰過程尋找跟人類高手的下一步落子方法。

培養學生的創新意識，造就一批具有自主創新能力的人才，是當下大學教育的重要目标之一。這是一個長期的過程，需要整個學校自上而下通力合作去實現。學校層面需全面加強創新教育師資隊伍的建設，努力營造和涵養全方位育人的創新校園文化，從而進一步完善創新教育體系，為不斷提升創新人才培養質量，推動創新型國家建設貢獻力量。

（作者分别為上海交通大學數學科學學院副教授、教學發展中心助理研究員）

作者：衛淑芝 張興旭

編輯：李晨琰

圖源：視覺中國、文彙報資料照片