對于非正弦波信号
由傅裡葉級數可知，任何函數隻要滿足一定的條件就可以展開為：
圖1
其平均值為：
任意信号按傅裡葉級數展開後，其有效值為：
通過把第一個等号右邊的平方和完全展開後，根據圖1中的正交性，推導如下：
對于電壓信号也一樣：
單個正弦信号的瞬時功率，其中U、I為有效值。
平均功率為：
如果是電壓信号加載在單位電阻的兩端，則單個正弦波的功率
再看周期信号，我們知道，周期信号是可以展開為傅裡葉級數的：
為了加深印象，舉一個例子。
例 用FFT分析信号x=4sin(100πt) 3sin(200πt) 2sin(300πt) sin(400πt)的功率譜密度圖。
t=0:0.001:0.6;
x=4*sin(2*pi*50*t) 3*sin(2*pi*100*t) 2*sin(2*pi*150*t) sin(2*pi*200*t);
y=x 2*randn(size(t));
Fs=1024; %采樣頻率
N=1024; %采樣點數
Y=fft(y,N);
Pyy=Y.*conj(Y)/N; %power spectrum
f=Fs*(0:(N/2))/N;
plot(f,Pyy(1:(N/2 1)))
title('功率譜')
xlabel('頻率/(Hz)')
程序運行結果
從上圖可以看出，功率譜圖和頻譜圖很類似。
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