我們知道，三角形的内心是三條角平分線的交點，過三角形内心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”．
（1）等邊三角形“內似線”的條數為 ；
（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內似線”；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線”，求EF的長．
考點分析：
相似形綜合題．
題幹分析：
（1）過等邊三角形的内心分别作三邊的平行線，即可得出答案；
（2）由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C=∠BDC，證出△BCD∽△ABC即可；
（3）分兩種情況：①當CE/CF=AC/BC=4/3時，EF∥AB，由勾股定理求出AB=5，作DN⊥BC于N，則DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圓半徑，求出DN=（AC BC﹣AB）/2=1，由幾啊平分線定理得出DE/DF=CE/CF=4/3，求出CE=7/3，證明△CEF∽△CAB，得出對應邊成比例求出EF=35/12；
②當CE/CF=AC/BC=4/3時，同理得：EF=35/12即可．
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