1、列舉法

8和12的公因數有哪些？其中最大的是幾？

可以分别列舉出8和12的所有因數， 再找一找。

8的因數:1，2，4，8。

12的因數:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因數有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因數，再從8的因數中找12的因數。

8的因數:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因數。

8和12的公因數有1, 2，4，其中最大的是4。

2、短除法

例如求8和12的最大公因數

所以（8,12）=2×2=4

3、分解質因數法

求8和12的最大公因數

（8,12）=2×2=4

4、輾轉相除法（歐幾裡得算法）

輾轉相除法是先用兩個數中較大的數除以較小的數，如果有餘數，則用較小的那個數繼續除以餘數，按照這樣的方法一直除下去，除到餘數為0為止，那麼最後的除數就是兩個數的最大公因數。

此方法一般适用于兩個數比較大的時候

比如求1734和816的最大公因數

（1734，816）=102

5、更相減損法（約分術）

以較大的數減去較小的數，接着把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公因數。

比如求98和63的最大公因數

（98,63）=7

當然，我們還可以通過觀察兩個數的特征來求最大公因數

1、如果兩個數存在倍數關系，那麼這兩個數的最大公因數就是其中的較小數

比如36和12，36是12的倍數，那麼36和12的最大公因數就是12

2、如果兩個數是以下的情況，那麼這兩個數就互質，最大公因數為1

（1）兩個不相同的質數一定是互質數。如：5和11、19和31是互質數。

（2）兩個連續的自然數一定是互質數。如：5和6、13和14是互質數。

（3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：7和9、85和87是互質數。

（4）1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和14、1和23是互質數。

（5）2和任意一個奇數都是互質數。如2和1、2和9都是互質數。

（6）一個奇數和因數隻有2的偶數都是互質數。如9和4、3和8都是互質數。

（7）兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

（8）兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

（9）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

求最大公因數的方法很多，我們應該靈活去應用不同的方法，多總結多感悟，最終會逐步熟練掌握。