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圓錐曲線的定義和标準方程

更新时间：2026-09-02 18:20:02

平面去截圓錐曲面得圓錐曲線

上篇關于圓錐曲線的文章中，我們有如下描述：

設立坐标系統，讓圓錐頂點為坐标原點，且坐标平面xy平行于截平面，截平面可以寫成z=k。令X為圓錐曲面上任意一點，OA是正圓錐的底面的法線向量，

圓錐曲線的定義和标準方程（一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程）1

可見圓錐曲線是二次方程(2)的圖像。寫成一般形式就是：

圓錐曲線的定義和标準方程（一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程）2

有些專注于高考的同學，老師會說，嗯确實強大，但和高考沒啥關系，又不是标準方程。下面推導标準的抛物線方程。

一般圓錐曲線方程到抛物線标準方程

現在我們把圓錐重新放置，讓圓錐頂點與原點重合，且“躺在”xoy平面上，讓OA處于yoz平面内，則圓錐與xoy平面相切出與y軸重合的線。

圓錐曲線的定義和标準方程（一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程）3

圓錐曲線的定義和标準方程（一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程）4

這不是大家熟悉了高中抛物線方程嗎？橢圓方程與雙曲線标準方程，相信程度中上的高中生可以自己推出。

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