相似三角形的性質與判定進階-tft每日頭條

一、什麼是相似三角形？

定義：三個角分别相等，三邊成比例的兩個三角形是相似三角形。

通俗地講，形狀相同的兩個三角形就是相似三角形。那全等三角形是不是相似三角形呢？是，全等三角形是相似三角形的特殊情形，即相似比是1:1的相似三角形，全等三角形是特殊的相似三角形。

二、相似三角形的性質

1、對應邊成比例，對應角相等；

2、對應高、中線、角平分線的比都等于相似比；

3、周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

三、相似三角形的判定

1、平行

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的性質與判定進階（相似三角形的性質和判定小結）1

說明：如果嚴格按照定理字面意思理解，隻包含左圖的情形，但幾乎所有參考書、PPT以及實際教學中把右圖的情形也包括了。這個定理來源于平行線分線段成比例定理，左圖相當于上/全=上/全，右圖相當于上/下=上/下，所以這兩種情形絕對可以直接用的，一個是像大部分參考資料那樣，把這個定理延伸解讀，理解為兩邊也包含兩邊的延長線（有些勉強），另外還可以看作平行線分線段成比例定理直接得出的結論，隻是一個點那裡的平行線省略了，這種說法曾在某套中考題或模拟題中出現過，參考答案上給的依據就是平行線分線段成比例定理。

2、AA

兩角分别相等的兩個三角形相似。

相似三角形的性質與判定進階（相似三角形的性質和判定小結）2