初中最難函數和方程的新課講解，有了它學起來輕松了很多
初中數學中我們要學的函數包括一次函數、反比例函數、二次函數，我們要學的方程包括一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程（選學）、分式方程、一元二次方程。其中函數和方程中最難的要屬二次函數和一元二次方程。那麼對于畢業班的學生來說，最難的函數和方程結合會學哪些知識呢？
首先我們來回顧一下一元二次方程中根的個數與△的關系。當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；點△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△<0時，方程沒有實數根。
接下來通過畫圖，請同學們想一想二次函數圖像與x軸交點個數有幾種情況？
通過畫圖我們可以得到三種情況，分别是一個交點、兩個交點、三個交點。
那接下來請同學們思考一下：二次函數與x軸交點與一元二次方程的根有什麼關系？
接下來老師舉幾個例子來看一下它們兩者之間的關系。（具體的例子和講解請看下圖）
通過上面的例子講解，我們知道二次函數與x軸交點的個數與對應的一元二次方程根的個數有着很大的關系。當△>0時，方程有兩個不相等的實數根，對應的二次函數與x軸交點的個數為2個；點△=0時，方程有兩個相等的實數根，對應的二次函數與x軸交點的個數為1個；當△<0時，方程沒有實數根，對應的二次函數與x軸交點的個數為0個。
接下來我們繼續來研究二次函數圖像和x軸交點坐标與一元二次方程的根有什麼關系？（具體的例子和講解請看下圖）
通過上面的例子我們可以得到：二次函數y=ax^2 bx c的圖像和x軸交點的橫坐标的求法是令y=0解一元二次方程ax^2 bx c=0 的根；二次函數y=ax^2 bx c的圖像和y軸交點的縱坐标的求法是令x=0則y=c，所以點（0，c）就是抛物線與y軸的交點坐标。
本節課所講的知識點就這麼多，請同學們根據數形結合結合的思想理解并掌握上面的知識點。最後我們做下本節課的練習題幫你鞏固一下本節課的知識。
二次函數和一元二次方程練習題分析：上面練習題考查了本節課的基本知識，除此之外，我們還要知道一元二次方ax^2 bx c=k的根是二次函數y=ax^2 bx c的圖像與直線y=k交點的橫坐标。
通過老師知識的分享，你對學習有了一定的興趣和信心沒有，希望通過老師的幫助，可以重拾你學數學的信心，最後如果上面還有不懂的地方可以在下方留言老師幫你解答疑惑。
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