分式方程有增根的兩種情況例題-tft每日頭條

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分式方程有增根的兩種情況例題（分式方程有增根）1

分式方程裡，有一類題型，很多同學總是扯不清，弄不懂解題步驟。

分式方程一下說有增根，一下說無解，一下說一定有解，然後求字母參數的取值或取值範圍的題型。是不是經常見到？

今天，方老師把這類題型歸納到一起來，做一個對比，把解題步驟的相同點，不同點走一個詳細的講解。

分式方程有增根的兩種情況例題（分式方程有增根）2

這一類題型的解題步驟都是相同的：①方程兩邊同時乘以最簡公分母，原分式方程去分母；②整理得整式方程；③分析；④做結論做答。

第1題。先去分母；整理得(a-3)x=-10；分析，題意說原分式方程的增根是x=2，就把這個增根代入整式方程，解得a=-2。作結論，a=-2。

分式方程有增根的兩種情況例題（分式方程有增根）3

第2題，先去分母；整理得(a-3)x=-10；第③步分析，題意說原分式方程有增根，那麼增根就是使得最簡公分母x(x-2)等于零的x值，即x=0或者x=2.

分别把x=0和x=-2代入整式方程，當x=0是，此時整式方程不成立，不存在a的值。當x=2時，代入整式方程，解得a=-2.

所以，最後做結論，原分式方程有增根，a的值是-2.

分式方程有增根的兩種情況例題（分式方程有增根）4

第3題，是讨論無解的情況。解題步驟依然是前面一樣的四個步驟，關鍵區别是第③步分析讨論。

先去分母，整理得整式方程，第③步如何分析讨論呢？

原分式方程無解，要分兩種情況讨論，第一種情況就是去分母後的新的整式方程本身無解，也就是Ax=B的形式。當x的系數A=0時，整式方程不成立，無解。此時x的系數是a-3，則a-3=0，解得a=3.

第二種情況，就是讨論有增根，就是使最簡公分母等于0的x的取值，代入整式方程，即可求出a的取值。這個步驟和第2題一樣。

第④步，作結論作答，原分式方程無解，a的值是3或者-2.

分式方程有增根的兩種情況例題（分式方程有增根）5

第4題，解題步驟和之前一樣，也是四部。關鍵區别是就是第③步的分析讨論。

其實，分析讨論也很簡單，原分式方程有解，就是第3題無解的反例讨論。

你若無解，則需要滿足x的系數等于0，有增根。那麼我一定有解，則需要避免你的情況發生，那麼就是滿足a-3≠0，和沒有增根，那麼x≠0或者x≠2即可。

所以，此類題型，歸納到一起來學，是不是很簡單？很容易理解和記憶？歡迎關注方老師數學課堂，一起學習好方法。