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一筆畫問題解題方法
一筆畫問題解題方法
更新时间:2025-07-24 22:33:14

周末帶着孩子出去遊玩是最幸福的事了,如果既能參觀到每一個景點,又能不走多餘路就更幸福了,你心裡有過這樣的“小算盤”嗎?比如下面的“簡易版動物園”:

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)1

像這樣的問題,其實就是“一筆畫問題”,最初是由歐拉解決了著名的“七橋問題”而提出了這樣的數學理論。

“一筆畫”問題不僅包含生活中“少走路多省力”的小竅門,也是幼升小不少學校拿來考察孩子思維能力的題目,更是升入小學後數學常考題,成為小學數學建模體系中重要的一部分。

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)2

隻要掌握了口訣和方法,一筆畫判斷問題就迎刃而解了,不過在教孩子口訣時,有家長反映明明已經教過了口訣,孩子記得也很牢,一判斷又會出錯。

為什麼會出現這樣的情況呢?

原因是孩子在統計奇點與偶點數量時,沒有弄清楚奇點與偶點的判定原則。從字面上看,奇點和偶點的定義淺顯易懂,但是在實際判斷時,孩子卻很難辨别交彙點處線條的數量,導緻對奇點、偶點的判别出現失誤。

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)3

第一個圖是相互交叉,算作4條線交會;第二個圖是截斷式相交,算作3條線交會。對于第二個圖的情況,孩子會誤認為隻有2條線交會,于是本應判斷為奇點被誤判為偶點,對判定能否“一筆畫”提供了錯誤的信息。

在解釋一筆畫的判斷方法時,火花課程用一根繩子,演示了經過纏繞後的各種平面圖形,将繩子的纏繞情況列在表裡,幫助孩子摸清奇偶點與一筆畫判斷之間的聯系。

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)4

爸爸媽媽也可以拿一根繩子,和孩子做一做這個遊戲呦~之前我們在文章國内外都在玩的一筆畫遊戲,拯救孩子空間想象力詳細講解了一筆畫的判斷方法和畫法:

一筆畫問題

判斷方法:元素相連的圖形,奇點個數為0或2,就是一筆畫;不是0不是2就不是一筆畫

繪制方法:奇點為0時,“同進同出”;奇點為2時,“一進一出”

小火花認為,用古人留下的成語來概括一筆畫的繪制方法也很貼合實際!

奇點為0時:始終如一

奇點為2時:有始有終

掌握了這些知識,文章開頭的問題是不是容易多了,隻要把每個景點簡化為一筆畫的每一個點,将景點之間相連的道路簡化一筆畫之間的線,一下就能做出心心念念的攻略了:(不必走每一條道路)

A→B→E→F→D→C→A

或者A→D→B→E→F→C→A

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)5

小學數學可不止這點難度,判斷一筆畫隻是“小試牛刀”,實際生活中,許多問題的圖并不能一筆畫出,也就是說,一筆畫理論不能直接用來解決這些問題。因此,需要在一筆畫的基礎上,對這一類的問題進行深入學習,這就要求具備解決多筆畫問題的功底了。

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)6

多筆畫改造是小學“一筆畫問題”另一種考核形式也是重難點,那麼該如何改造呢?

目标:要改造成一筆畫,就必須把奇點個數變為0或者2

——來自火花的提醒

L5課程當中介紹的“移動法”就很實用,把紅線BC→AE,輕松解決:

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)7

聰明的小朋友,還能想出其他的移動方法嗎?

添線法”、“去線法”也是L5課程當中提到的好方法,課程裡面有具體的使用方法哦~

通過系統的學習,孩子不僅能夠認識什麼是一筆畫以及一筆畫的判斷方法和畫法;還能夠學會利用一筆畫的知識解決生活中規劃路線的問題。

“郵局送信路線最優問題”就是“一筆畫問題”建模後,用數學模型解決實際問題的具體表現:

一筆畫問題解題方法(好課從孩子到大人都在研究的)8

根據“一筆畫定律,肯定是甲先走到郵局,因為甲的路線可以“一筆畫成”。我們把生活中走橋的實際問題轉化成了數學問題來研究和學習,得到的規律反過來又可以幫助我們更好地解決實際問題。正印證了數學來源于生活,又能服務于生活。

一筆畫問題在我們身邊無處不在,幫助孩子掌握這個知識點,日後出遊攻略就包在他身上~

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