如圖所示，⊙O是銳角△ABC 的外接圓,H是兩條高的交點，OG⊥BC于G。求證:OG=AH/2。
解析：由題圖可知，
OG和AH之間建立不了直接的聯系，
所以需要作輔助線進行轉化。
因為O是圓心，
如果能作出一條直徑來，
不僅會出現等量線段(主要指圓的半徑)，
而且還會構造出直角三角形。
我們仔細觀察圖，
如果将OC連接起來，
延長作⊙O的一條直徑CE，
看一看有何變化和能創造什麼條件，
如下圖所示，
如果再将BE和AE連接起來，
就會出現兩個直角三角形，
Rt△EAC和Rt△EBC，
如下圖所示。
在Rt△EAC中，
因為∠EAC=90°，
所以AE丄AC.
又由題意可知BH ⊥AC,
所以EA// BH。
同理可證 EB//AH，
所以四邊形AEBH為平行四邊形，
所以AH=BE。
(這樣就把AH轉化為BE，而OG與BE又在同一個△ECB中，這樣就使問題明朗化了。)
在 Rt△EBC中,
因為OG丄BC，EB⊥BC，
所以OG∥EB。
又因為O是CE的中點，
G是BC的中點
所以OG是△BCE 的中位線,
所以OC=EB/2
故OC=AH/2。
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