全等三角形八大模型題-tft每日頭條

在解決幾何問題中，“一線三等角，K形全等”的基本圖形常常出現，我們稱之為“三垂直模型”，掌握好該模型及其變形，有助于我們解決複雜幾何數學題。

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）1

“三垂直模型”的一般形式：

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）2

這是最基礎的“三垂直模型”，在同一直線上有三個直角，即∠D=∠ACB=∠E，且BC=AC，那麼可以通過“AAS”或“AAS”判定兩個三角形全等。兩個三角形已經滿足兩個條件，加上∠B ∠BCD=90°，∠BCD ∠ACE=90°，所以得到∠B=∠ACE，那麼通過“AAS”得到△BDC≌△CEA。

其它“三垂直模型”：

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）3

證明的方法與上面類似，通過直角三角形兩個銳角互餘，得到兩個角相等，從而證明兩個三角形全等。

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）4

例題1：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE=5cm，BD=2cm，求DE的長

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）5

分析：看到等腰直角三角形，我們應該可以想到很多結論，比如“三線合一”，比如在等腰直角三角形的斜邊中點處構造直角與兩腰相交，會得到一個新的等腰直角三角形等等。

并且，等腰直角三角形滿足一個角為直角，且兩條腰相等，因此我們也常構造“三垂直”模型，過頂點的一條直線繞着頂點旋轉，過兩個底角頂點做該直線的垂線，可以構造出“三垂直模型”，有“内K圖”，也有“外K圖”。

本題可根據AAS證明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解決問題。

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）6

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正确尋找全等三角形解決問題。

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）7

例題2：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，求CE的長

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）8

分析：延長AC，過E作EF⊥AF，垂足為F，由ABDE為正方形，利用正方形的性質得到一對角為直角，AE=AB，利用同角的餘角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用AAS得到三角形AEF與三角形ABC全等，利用全等三角形的對應邊相等得到EF=AC=6，AF=BC=8，由FA AC求出FC的長，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的長．

全等三角形八大模型題（八年級暑假培優）9

此題考查了勾股定理，正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵。

通過這兩題可以發現，如果出現等腰直角三角形或者正方形時，我們可以試着構造”三垂直模型“得到全等三角形，從而進行解題。