線性代數考研行列式-tft每日頭條

（tip：本文章适用于梳理知識體系）

矩陣本質上是一個數表，它是線性代數中一個非常重要且應用十分廣泛的概念，矩陣幾乎貫穿線性代數的所有部分。掌握好矩陣的概念、運算、性質及理論是學好線性代數的基礎。整個矩陣理論中，尤其要注重對逆矩陣和矩陣秩的掌握。

矩陣的應用主要有：

1.矩陣對應的行列式

若一個矩陣為方陣，則可對矩陣取行列式。

2.解矩陣方程

求解關于矩陣的等式中的未知矩陣。

3.向量組的秩

研究向量組的秩或向量組的相關性時，可以将向量組構成矩陣，利用矩陣的秩與其行向量組的秩和列向量組的秩相等的性質，求出向量組的秩或向量組的相關性。

4.線性方程組的解

齊次或非齊次線性方程組的求解需要應用矩陣的秩、矩陣的初等行變換等知識點。

5.矩陣的對角化與二次型的标準形

求出矩陣的特征值與特征向量，進而判斷矩陣可否對角化。由于二次型的矩陣都是實對稱矩陣，所以一定可以對角化，從而任何二次型都可以通過其對應的矩陣對角化的方法化為标準二次型。

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一、矩陣的基本概念與特殊矩陣

(一)矩陣的相關基本概念

1.矩陣

線性代數考研行列式（考研線性代數矩陣）1

2.同型矩陣

行數列數相同的矩陣

3.伴随矩陣

(二)特殊矩陣

1.零矩陣

2.n階方陣

3.單位矩陣；數量矩陣

4.轉置矩陣

5.非奇異矩陣（行列式不為零的矩陣）

6.實對稱矩陣

7.正交矩陣

8.對角矩陣

二、矩陣的運算與性質

(一)矩陣的三則運算及性質

1.矩陣的加減法

2.矩陣的乘法

3三則運算的7點性質

(二)矩陣的轉置運算及性質

1.矩陣轉置的定義

2.矩陣轉置的6點性質

三、矩陣的逆矩陣

(一)逆矩陣的定義

線性代數考研行列式（考研線性代數矩陣）2

(二)矩陣可逆的充分必要條件

設A是n階矩陣，則A可逆的充要條件是A的行列式不等于0。

(三)逆矩陣求法及性質

1.伴随矩陣法

2.初等變換法

3.要掌握6點基礎性質

四、矩陣的秩

(一)基本概念

線性代數考研行列式（考研線性代數矩陣）3

(二)矩陣秩的求法及性質

1.求法

線性代數考研行列式（考研線性代數矩陣）4

2.要掌握8點性質

五、矩陣等價

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