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一筆畫問題用到的數學思維方法
一筆畫問題用到的數學思維方法
更新时间:2025-07-25 14:10:30

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--這是澄彤之家的第91篇文章--

最近輔導孩子寫作業,《舉一反三》裡有一筆畫的問題,在沒有看他的講義之前,我輔導的方式是,讓孩子試着從任一個點出發,在草稿紙上多畫幾次,看能不能一筆畫成。如果可以一筆畫成,那麼就是可以,如果不行,再多試幾次。

可是在看了孩子的講義後,發現我錯了,而且錯的離譜。雖然通過我教的方式,是可以解決這個問題,但是畢竟繁瑣,而且一點都不高效。更加沒有弄清楚,一筆畫背後所包含的知識,以及讓孩子所了解到原理。

也就是說,我之前學了10多年的數學都是白學的,自己都沒有弄懂一筆畫解決問題的原理,實在是汗顔,無地自容。

那先說說,什麼是一筆畫。什麼樣的圖形能夠一筆畫成呢?這就是一筆畫的問題,它是一種有趣的數學遊戲。大家可以在家和孩子一起玩玩這個親子遊戲,讓孩子出題來考自己,自己出題考孩子。

比如下面的題目,就是典型的一筆畫的題目:

一筆畫問題用到的數學思維方法(十幾年的數學都白學了)1

所謂一筆畫,就是從圖形上的某點出發,沿着每條線畫,每條線隻畫一次不能重複。

我們都知道,任何圖形都是由點和線組成的,圖形中的點分為兩大類:

a. 從一點出發的線的條數為:2、4、6、8、10........ 這樣的雙數,這個點稱為雙數點。

b.從一點出發的線的條數是:1、3、5、7、9......... 這樣的單數,這個點稱為單數點。

一個圖形是否能一筆畫成,取決于圖中的單數點的多少。圖形中如果沒有單數點,一定可以一筆畫成;圖形中如果隻有兩個單數點,也一定可以一筆畫成;其他情況的圖形,都不能一筆畫成。單數點在一筆畫中隻能作為起點或終點。

這樣一筆畫的題目就變得很簡單,隻用數點是奇數點,還是偶數點就可以了。

看了這後,我不滿足書上的講義的部分,特意去搜了下,是誰發現的一筆畫的規律。

搜的結果讓我大吃一驚。果然以前學的知識,全部都丢到河裡去了。

1736年,歐拉證實:七橋問題的走法根本不存在。同時,他發表了“一筆畫定理”。并且将能夠一筆畫成的圖形,命令為歐拉圖。

一筆畫問題用到的數學思維方法(十幾年的數學都白學了)2

而且歐拉圖是圖論中的最基本的概念,果然給忘記的一幹二淨了。

趁着機會,給孩子講了講七橋問題的故事,并讓其試着按照一筆畫的解題思路,能不能解決七橋問題。

一筆畫問題用到的數學思維方法(十幾年的數學都白學了)3

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