高中等差數列求和公式大全? (一）等差數列求和公式，下面我們就來聊聊關于高中等差數列求和公式大全?接下來我們就一起去了解一下吧!

高中等差數列求和公式大全

(一）等差數列求和公式

1.公式法​2.錯位相減法​3.求和公式​4.分組法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若将這類數列适當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分别求和，再将其合并即可.​5.裂項相消法

适用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n 1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。​小結：此類變形的特點是将原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。隻剩下有限的幾項。

注意：餘下的項具有如下的特點

1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2、餘下的項前後的正負性是相反的。

6.數學歸納法

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值時命題成立；

（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k 1時命題也成立。

例：

求證：

1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 .…… n(n 1)(n 2)(n 3) = [n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)]/5

證明：

當n=1時，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假設命題在n=k時成立，于是：

1×2x3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 .…… k(k 1)(k 2)(k 3) = [k(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5

則當n=k 1時有：

1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 …… (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)

= 1×2×3×4 2×3×4*5 3×4×5×6 …… k(k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)

= [k(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5 (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)

= (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)*(k/5 1)

= [(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)(k 5)]/5

即n=k 1時原等式仍然成立，歸納得證

7.并項求和法

（常采用先試探後求和的方法）

例：1－2 3－4 5－6 …… （2n-1）-2n

方法一：（并項）

求出奇數項和偶數項的和，再相減。

方法二：

（1－2） （3－4） （5－6） …… [（2n-1）-2n]

方法三：

構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的複合。

an=n(-1)^（n 1）

（二）等差數列判定及其性質