數列基礎知識歸納
等差數列定義與性質
定義：
an 1-an=d (d為常數)，
an= a1 （n-1）d
等差中項：
x , A , y成等差數列: 2A=x y
前n項和:
性質：{an}是等差數列
（1）若m n=p q,則am an=ap aq ;
（2）數列{a2n-1},{a2n},{a2n 1}仍為等差數列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍為等差數列，公差為n2d ;
（3）若三個成等差數列，可設為a-d,a,a d ;
（4）若an，bn是等差數列，且前n項和分别為Sn,Tn,則
（5）{an}為等差數列，則Sn=an2 bn（a,b為常數，是關于n的常數項為0的二次函數）,Sn的最值可求二次函數Sn=an2 bn的最值；或者求出{an}中的正、負分界項，即：
當a1>0,d<0,解不等式組:
可得Sn達到最大值時的n值。
當a1<0,d>0,解不等式組:
可得Sn達到最小值時的n值。
（6）項數為偶數2n的等差數列{an},有
（7）項數為偶數2n-1的等差數列{an},有
等比數列定義與性質
性質：{an}是等比數列
(1) 若m n=p q,則am•an=ap•aq
(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍為等比數列，公比為qn
注意：
由Sn求an時應注意什麼？
n=1時，a1=S1 ;
n≥2時，an=S1-Sn-1
求數列通項公式的常用方法
求差（商）法
疊乘法
等差型遞推公式
答案：
等比型遞推公式
倒數法
▍ 來源：綜合網絡
▍ 編輯：Wulibang（2820092099）
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