初一數學幾何求角度題怎麼做?一道初中題-初中幾何題求角度假定 ∆ABC 是個直角三角形，∠ABC = 90◦ ，設D是AC中點， E是AD的中點，同時假定BD是∠CBE的角平分線通過證明求∠BCA的大小，下面我們就來聊聊關于初一數學幾何求角度題怎麼做?接下來我們就一起去了解一下吧!
初一數學幾何求角度題怎麼做
一道初中題-初中幾何題求角度
假定 ∆ABC 是個直角三角形，∠ABC = 90◦ ，設D是AC中點， E是AD的中點，同時假定BD是∠CBE的角平分線。通過證明求∠BCA的大小。
解：此題用兩種方法求解
方法1：此題的初中解法如下，
做DE垂直于BC，如圖：
根據角的平分線定理，參見頭條文章角平分線定理及其證明，
BE/BC=ED/DC=1/2,
所以BE=BC/2=BF,
而∠EBD=∠FBD，BD為公共邊，根據SAS，
三角形EBD全等于三角形FBD，
因此∠BEC=90°
由于∠C=∠DBF
而∠DBF=∠DBE
∠C ∠DBF ∠DBE=90°
因此∠C=90°/3=30°
方法2：此題的高中解法如下,
如圖，根據題意，标出各個角度，
設 ∠CBD = α ， ∠ABE = β.
在三角形ABE和三角形BDE中分别用正弦定理：
右邊sin(2α)=2sinα. cosα
所以
右邊是應用了三角的積化和差的公式。
因此sin(α-β)=0
由于α-β=kπ,才能使上式成立，
對于都小于90度的兩個角，k隻有等于0，
即α-β=0
因此α=β，
3α=90°
最後∠C=30°
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