假設一隻股票，明天開盤40%可能上漲到100塊，60%可能下跌到50塊。

在今天收盤的時間點上，我們不能預知未來的股價走勢，那麼其中的40%，60%有什麼意義呢？

如果按照哥本哈根诠釋平行宇宙的論調，那麼可以這麼解釋：

明天開盤的一刹那，宇宙分裂為100個平行小宇宙，這100個平行小宇宙互相獨立，互不幹擾，其中，有40個平行宇宙，股價是100塊，有60個平行宇宙，股價變為了50塊。

但是我們人類隻能對其中某一個平行宇宙進行觀察，其他的時間線我們是觀察不到的，那該怎麼辦呢？我們該如何描述概率這件事呢？

如果說，一個盒子裡裝有100個球，40個是藍球，60個是紅球，那麼，我們蒙住眼睛随機抽取任意一個球，是紅球的概率就是60%，這非常好理解。

但是我們的世界并沒有給我們展現出如此精确和簡單的結構，我們隻能靠猜，于是我們的概率論分裂成為兩個門派：

1、頻率派：一般來講，我們都會從總體上抽取一定的樣本，用樣本去估計總體，舉例來說，考慮這樣一個實驗，一個袋子中有兩顆骰子，其中一顆有4面綠色和2面紅色，另一顆有4面紅色和2面綠色，從中随機摸出一顆，在不看到骰子的情況下直接擲骰子，結果得到紅色的概率是多少？所有參與實驗的被試認為是1/2，并且所有人都認為，這麼判斷的理由在于摸到兩顆骰子的概率都為1/2。

那麼為什麼人們會說摸到兩顆骰子的概率都為1/2呢?有些人說是因為我們沒有什麼理由能夠肯定自己摸到的是其中的某一顆骰子面不是另一顆：有人說這樣反映了自己的一種看法，即每顆骰子被摸出的可能性相等；有些人則說随機的概念在邏輯上能夠推導出任意一顆骰子被摸出的概率為1/2；還有一些人則說摸到兩顆骰子的概率相等所基于的假設是一個可以通過重複實驗驗證其有效性的客觀事實；我們還可以說，無論是哪顆骰子，當它确實被摸出來時，其被摸到的“真實”概率為1，因為世界上并沒有什麼事是随機發生的，隻不過因為我們無法了解事件發生背後所涉及的所有因素及其交互作用，便隻能選擇1/2。

然而不管怎麼樣，所有這些都為這個實驗得出結論：摸出其中一顆骰子的概率為1/2。于是，擲出紅色面的概率可以由兩個部分組成，即4個紅色面的骰子摸出時擲出紅色面的概率，加上4個綠色面的骰子摸出時擲出紅色面的概率。第一個概率為（1/2）x（2/3），第二個概率為（1/2）x（1/3）。因此，擲出紅色面的概率為2/6＋1/6＝1/2。結論得以證明。

你要是重複做這個摸球的實驗100萬次，記錄每一次的結果，你可以看一下紅色面出現的頻次是否占你試驗總次數的一半。

這完全符合邏輯。

2、貝葉斯學派：随機事件（或不确定性事件）A的概率僅是個體主觀認為A會發生的信念度。例如，我認為“愛因斯坦在1945年8月6日早上擲過骰子”的概率是90％，而顯然沒有可重複的随機試驗能證實此事，它僅僅表達了我對這個陳述的相信程度。

我們總是對P（A）有一個主觀的判斷，這個判斷可以被稱之為“我們每個人的信念”。

當然，我們每個人的信念不是完全準确的，有些P（A）是可以被探測出來的，這也就是“基礎比率”的概念。比如說，中國人活到90歲的概率是可以用統計學方法統計出來的，而你就偏偏認為你有90%的概率活到90歲，那是“你以為的概率”，而不是統計學上的基礎概率。所以為什麼說，我們每個人的推理和判斷，都要從基礎比率出發，而不是從我們的主觀概率出發，這樣才有可能接近客觀世界。

當然，等式右邊的被乘數通常還叫做“似然比”，那麼P（A）如果是你内心的信念或者假設，P（A|B）是你發現了新的證據後更新的信念或者假設，那麼

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新觀念等于老觀念乘以似然比。如果你獲得的證據越多越充分，你的新觀念的更新速度就會越叠代，越快，更加逼近真理。

貝葉斯學派其實是想解決怎麼聰明的猜盒子裡面到底有多少個紅球的問題。就有點像我不斷随機地從盒子裡面抽取一個球，每次隻抽一個球，然後抽到的顔色對我現有的數據做貝葉斯更新，把藍球：紅球比例的後驗概率逐漸逼近4：6。

這就有點像我們并不知道組成世界的“結構”是什麼樣子，我們隻能用貝葉斯更新去無限逼近這個世界的“結構”，但是不能完全理解她，就像是我們不能完全理解盒子裡面為什麼40個是藍球，60個是紅球，因為上帝當初創造宇宙的時候，“就是這麼設計的”“老子就是想要紅球多一些”。

我們站在實用主義的角度，将貝葉斯法則看作一種方法，用以更新我們對某一特定假設的信念。理解這一點非常重要，因為人類對未來事件的信念大多取決于該事件或類似事件在過去發生的頻率（基礎比率）。人們腦海中的“基礎比率”是跟你的認知系統，你的人生經曆有關，是一種“主觀上的基礎比率”，而客觀世界的基礎比率是建立在統計學上面的。

概率到底是客觀的還是主觀的？概率到底指的是事實還是個體對世界的看法？還是證據與看法之間（或不同看法之間）的邏輯關系？可能永遠沒有正确答案。但是概率必須滿足下面四個基本原則：

1、0≤P（A）≤1：事件A要麼發生，要麼不發生，要麼在中間“有多大可能性發生”；

2、P（S）=1：所有可能發生的事件的概率相加一定就是全集，也就一定等于1；

3、若交集（A交B）＝Ø，則P（A交B）＝P（A）＋P（B），這是互斥事件的定義，事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。

4、P（A｜B）＝P（A交B）／p（B）（貝葉斯公式的定義）

滿足這四個原則，我們就把概率這件事數學化和結構化了。我們就有了計算的依據，大家對概率的看法雖然不一樣，但是計算結果會一樣，我們就有了求同存異的基礎。