分式方程的概念及其解法-tft每日頭條

分式方程的概念及其解法（分式與分式方程的解法及應用）1

一、什麼叫分式方程？

分母中含有未知數的方程叫分式方程。

二、解分式方程的一般步驟：

1、去分母，化為整式方程；

⑴把各分母分解因式;

⑵找出各分母的最簡公分母;

⑶方程兩邊各項乘以最簡公分母;

2、解整式方程；

3、檢驗。

三、解分式方程容易犯的錯誤主要有：

1.去分母時，原方程的整式部分漏乘．

2.約去分母後，分子是多項式時，要注意添括号．

3.增根不舍掉。

四、分式方程實際應用：

例1、甲乙兩人分别騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時之後，乙才出以，又經過4小時，兩人在途中的C地相遇，相遇後，兩人按原來的方向繼續前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘，結果乙由C地到A地時，比甲由C地到B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米，求甲乙兩車的速度。

解：設甲每小時行駛x千米，那麼乙每小時行駛(x 4)千米，根據題意得：

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例題1圖（1）

解之得， x1=16， x2= - 2，都是原方程的根，但x= - 2 不合題意，舍去；

所以x=16時， x 4=20 。

答：甲車的速度為16千米/小時，乙車的速度為20千米/小時。

例2、一項工程，若甲單獨做，剛好在規定日期内完成，若乙單做，則要超過規定時間6天完成；現甲乙兩人合作4天後，剩下工程由乙單獨做，剛好在規定日期内完成．問規定日期是幾天？

解：設規定日期為x天，根據題意得：

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例題2圖（2）

解得 x=12，經檢驗，x=12是原方程的解。

答：規定日期是12天。

五、拓展提高：

例題3、

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例題3圖（3）

解答過程：

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例題3解答過程圖（4）

例題4、

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例題4圖（5）

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例題4圖（6）

解答過程：

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例題4解答過程圖（7）

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例題4解答過程圖（8）