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直角三角形中的内切圓怎麼求

更新时间：2025-11-13 16:49:57

直角三角形中的内切圓怎麼求（直角三角形内切圓的一個特性）1

上圖，三角形ABC中，角C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則内切圓的半徑r=(a b-c)/2

怎麼證明？

小寫的a,b,c一般我們約定俗成，代表的是頂點字母所對的三角形的邊，這個東西首先不能忘？

然後這裡是個直角三角形，内切圓的圓形為O，E，D，F都為切點，那麼四邊形EODC為正方形易知，并且正方形的邊長=2r

然後有個三角形通用的等量轉換考了無數次了：角平分線與内切圓切點邊長的關系，轉化到三角形的周長上會是什麼情況？

AE=AF, BF=BD等等，

a b-c=BC AC-AB=r BD r AE-AF-BF=r BD r AE-BD-AE=2r

後面略

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