初中數學圓的解析幾何-tft每日頭條

我們知道可以有無數個圓經過平面上的一點A。

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）1

也很容易想到，經過平面的上的兩個點（A，B）可以作無數個圓。

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）2

那麼經過兩點的圓和經過一點的圓有什麼不同？是的，所有經過兩點的圓的圓心都會在線段AB的中垂線上。

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）3

中垂線也叫“垂直平分線”：

一條垂直于線段（AB）的且平分該線段（AB）的直線，叫中垂線。

中垂線還有一個很重要的性質：

中垂線上點到A點的距離和到B點距離相等，即CA=CB，DA=DB，EA=EB

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）4

我們可以使用勾股定理來證明這個：

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）5

那麼經過三個點能有幾個圓呢？答案是1個，這就是三點确定一個圓。

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）6

在平面中三個點A，B，C，連接任意兩條線段（AB，BC），分别做兩條中垂線相交與O點，∵ OA=OB，OB=OC，∴OA=OB=OC，即點O為所作圓的圓心。以O為圓心，OA，OB，OC任意線段的長度為半徑作圓，即可得到一個經過三點的圓，且這個圓隻有一個（因為兩條中垂線隻有1個交點）。

我們發現“三點确定一個圓”跟另外一個幾何圖形很相似——三角形。三角形也是通過三點來确定，并且他們都共同遵守一個限制條件：三點不能在一條直線上。

三個不在一條直線上的點能确定一個圓和一個三角形。

（想想是什麼原因？）

既然圓和三角形相似，那麼可以确定三角形必然會有一個外接圓。

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）7

三角形外接圓就是經過三角形三個頂點的圓，而ΔABC是這個圓的内接三角形。

在一些幾何題中經常會遇到一個ΔABC的外接圓，但沒有給出圓心，我們可以通過作其中兩條邊的中垂線，它們的交點（O）就是該外接圓的圓心。

初中數學圓的解析幾何（初中幾何2三點确定一個圓）8

通過這個知識點我們還可以學會“三角形的三條中垂線交于一點”的證明方法：

因為我們知道點O到A，B，C的距離都相等，即AO=BO=CO，對于線段BC，O點到點B和點C的距離相等，那說明點O必然在線段BC的中垂線上。

由于點O同時在三條中垂線上，那麼這三條中垂線交于一點。

有些同學對這點有點難理解——為什麼一個點同時在三條直線上，就說明這三條直線交于一點？

我們知道同一平面内的三條直線會有三種狀态：

① 相互平行，② 相交于一點，③ 相交于三點

隻有第二種情況是一個點同時在三條直線上。

同樣，對于同一平面的兩條相交直線，我們可以說：

① 這兩條直線相交于一點O

② O同時在這兩條直線上

這兩種說法是等價的。