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角平分線有什麼性質

更新时间：2026-09-09 00:08:05

　　角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。從一個角的頂點引出一條射線（線在角内），把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為内心(即以此點為圓心可以在三角形内部畫一個内切圓)。

　　三角形内角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

　　如圖，若AD是△ABC的角平分線，則BD/DC=AB/AC。證明：作CE∥AD交BA延長線于E。

　　∵CE∥AD

　　∴△BDA∽△BCE

　　∴BA/BE=BD/BC

　　∴BA/AE=BD/DC

　　∵CE∥AD

　　∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

　　即∠ACE=∠E

　　∴AE=AC

　　又∵BA/AE=BD/DC

　　∴BA/AC=BD/DC

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