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上周，我們已經學習了不等式的基本性質，也通過生活實例對這些性質進行了理解，大家要時常複習這些基礎知識點哦！

數學學習 | 高中知識點解析與講解 - 基本不等式與一元二次不等式

今天，我們主要來學習一下基本不等式這一重要概念，并了解一下一元二次不等式，同時根據二次函數去理解一元二次方程和一元二次不等式，快來學習一下吧！

“基本不等式”的名字就告訴了我們這一不等式的重要性了。

基本不等式的含義是：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數，其中算數平均數是“和的平均”，幾何平均數是“積的開方”，也就是說：

其實在證明基本不等式之前，我們需要先明确一點，就是任何實數的平方都是大于等于0的，無論該數本身是大于0還是小于0。

我們将基本不等式的兩邊進行變形，可以得到這一證明過程：

同學們在使用基本不等式的時候需要記住其使用原則“一正，二定，三相等”：

其中“一正”是指兩個數都是正數；

“二定”是指式子兩邊任何一邊值确定之後，另一邊的最值也就确定了，也就是說當算數平均數（兩數和）确定的時候，幾何平均數（兩數積）的最大值就确定了，當幾何平均數（兩數積）确定的時候，算數平均數（兩數和）的最小值就确定了；

“三相等”是指基本不等式中“等号”成立的條件是當且僅當兩數相等。

通過上述的使用原則，大家可以發現基本不等式對于求解最值問題是非常有效的數學工具吧！

初中我們學習過一元一次不等式是隻含有一個未知數且未知數的最高次數為1的不等式，類似的，我們可以推斷出一元二次不等式是指“隻含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式”，其一般形式是ax^2 bx c>(或<)0，其中a，b，c均為常數（隻有x是未知數），且a≠0.

我們初中曾學習過一元二次方程以及二次函數，我們可以發現當一元二次不等式的“>”或者“<”換成“=”時，一元二次不等式就變成了一元二次方程，再将“y”代入式子就得到了二次函數，那麼這三者之間有什麼關系呢？

就像我們可以利用二次函數的圖像解一元二次方程一樣，我們也可以利用二次函數的圖像解一元二次不等式，隻是在解一元二次方程時我們得到的是根，而在解一元二次不等式的時候我們得到的是解集；

也就是說，我們可以根據二次函數的圖像中“y”的值大于0，小于0，等于0分别對應的“x”的取值獲得對應的一元二次不等式和方程的解：

因此，同學們在解一元二次不等式的時候，要先熟悉二次函數的性質以及一元二次方程的解法，在準确掌握了對應二次函數圖像的開口方向以及與“x軸”的交點之後，一元二次不等式也就可以輕易解決了！

今天，我們學習了基本不等式以及一元二次不等式，希望可以幫助同學們更好地進行高中數學學習哦！

當然，同學們有任何不懂的内容可以留言提問，如果有需要的話我們會有習題類推文哦！

下一期我們将繼續讨論數學學習的相關問題呀！如果你想知道更多，請關注我們哦！

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