認識質數和合數.

彭大春

各位網友，大家好，我是頭條網彭老師。

今天給大家講一講有關質數與合數的一些簡單知識和小故事。

概念質數：

質數（prime number）又稱素數，在自然數中除了1和它本身以外不再有其他因數，如3,7,19,23等。質數有無限個。合數： （Composite number），是指在自然數中除了1和它本身之外還有别的因數，這樣的數叫做合數。如4，6，9，15，49等都是合數。

皮耶·德·費馬（Pierre de Fermat）是一個17世紀的法國律師，也是一位業餘數學家。之所以稱業餘，是由于皮耶·德·費馬具有律師的全職工作。根據法文實際發音并參考英文發音，他的姓氏也常譯為“費爾瑪”（注意“瑪”字）。費馬最後定理在中國習慣稱為費馬大定理，西方數學界原名“最後”的意思是：其它猜想都證實了，這是最後一個。著名的數學史學家貝爾（E. T. Bell）在20世紀初所撰寫的著作中，稱皮耶·德·費馬為”業餘數學家之王“。

貝爾深信，費馬比皮耶·德·費馬同時代的大多數專業數學家更有成就。17世紀是傑出數學家活躍的世紀，而貝爾認為費馬是17世紀數學家中最多産的明星曆史故事：費馬數2^(2^n) 1 被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”的費馬，也研究過質數的性質。他發現，設F(n)=2^(2^n) 1，則當n分别等于0、1、2、3、4時，Fn分别給出3、5、17、257、65537，都是質數，由于F5太大（F5=4294967297），他沒有再往下檢測就直接猜測：對于一切自然數，Fn都是質數。這便是費馬數。 但是，就是在F5上出了問題！費馬死後67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=4294967297=641×6700417，它并非質數，而是一個合數！更加有趣的是，以後的Fn值，數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數，全部都是合數。目前由于平方開得較大，因而能夠證明的也很少。現在數學家們取得Fn的最大值為：n=1495。這可是個超級天文數字，其位數多達10^10584位，當然它盡管非常之大，但也不是個質數。質數和費馬開了個大玩笑！這又是一個合情推理失敗的案例！ 馬林·梅森（Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1）是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，1588年9月8日生于曼恩省的瓦茲，1648年9月1日卒于巴黎。他與大科學家伽利略、笛卡爾、費馬、帕斯卡、羅伯瓦、邁多治等是密友梅森素數

17世紀還有位法國數學家叫梅森，他曾經做過一個猜想：2^p-1 ，當p是質數時，2^p-1是質數。他驗算出了：當p=2、3、5、7、17、19時，所得代數式的值都是質數，後來，歐拉證明p=31時，2^p-1是質數。 p=2，3，5，7時，2^p-1都是素數，但p=11時，所得2047=23×89卻不是素數。 還剩下p=67、127、257三個梅森數，由于太大，長期沒有人去驗證。梅森去世250年後，美國數學家科勒證明，2^67-1=193707721×761838257287，是一個合數。這是第九個梅森數。20世紀，人們先後證明：第10個梅森數是質數，第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質數規律造成了困難。 現在，數學家找到的最大的梅森數是一個有9808357位的數：2^32582657-1。數學家雖然可以找到很大的質數，但質數的規律還是無法循通

經典試題質數、合數練習題

1. 下面的數中，哪些是合數，哪些是質數。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合數有： 質數有：2. 寫出兩個都是質數的連續自然數。（ ）3. 寫出兩個既是奇數，又是合數的數。（ ）4. 判斷：（1）任何一個自然數，不是質數就是合數。（ ） （2）偶數都是合數，奇數都是質數。（ ）

（3）7的倍數都是合數。（ ）

（4）20以内最大的質數乘以10以内最大的奇數，積是171。（ ）

（5）隻有兩個約數的數，一定是質數。（ ）

（6）兩個質數的積，一定是質數。（ ）

（7）2是偶數也是合數。（ ）

（8）1是最小的自然數，也是最小的質數。（ ）

（9）除2以外，所有的偶數都是合數。（ ）

（10）最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。（ ）

5. 在（ ）内填入适當的質數。

10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ）×（ ）20＝（ ）＋（ ）＋（ ）

8＝（ ）×（ ）×（ ）

6. 分解質因數。 65 56 94 76 135 105 87 93

好的，今天的微文寫到這，每天都是新鮮而充滿活力，每天都有不一樣的精彩。

我們下期不見不散！

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