這是今天在一教輔書上看的題目，标題是巧求塗色部分的面積，然而按照題目的提示和思路，不算簡便。如果把容斥原理（包含與排除）用到這個題目中，将會簡便許多。
題目中，陰影部分為不規則圖形，不能直接運用公式求面積，所以原題提示采用兩步減法去求。
我用容斥原理解題，先将圖形中各個部分标上序号，然後進行分析。
圖中1 2 3 4就是我們所要求的面積部分。1 2 5是一個半圓；1 3 6是一個半圓；3 8 4是一個半圓；2 4 7事一個半圓。這四個半圓大小相等，直徑都是4m，它們的面積和相當于2個直徑為4m的圓的面積。圖形各部分面積之間的關系如下：（1 2 5） （1 3 6） （3 8 4） （2 4 7）=1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 8=（1 2 3 4） （1 2 3 4 5 6 7 8）從圖上我們又可以看出1 2 3 4 5 6 7 8就是正方形的面積，所以将上述四個半圓的面積減掉圖中正方形的面積就是我們所要求的陰影部分的面積。
下面這個題目同樣可以運用容斥原理進行求解。
不妨動手試一下吧！
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