今天給大家分享的内容來自中學高（特）級教師，國家級骨幹教師陳長恩老師的《課堂要素之我見——以數學概念課堂為例》。

和大家一起讨論數學課堂，數學課堂的課型很多，有新授課、複習課、試卷講評課等等......今天就以新授課的概念課為例，來談談課堂教學設計與實施。

數學是研究空間數量關系和形式的學科，數學概念是人腦客觀十五中的數量關系和空間形式的本質反應，即一種數學的思維方式，能夠更簡潔更理性的表達客觀事物。

1.構建數學理論大廈的基石

2.發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的前提

3.導出數學定理、數學法則和思想公式的邏輯基礎

4.數學學科的靈魂和精髓

學習數學概念的重要性

專家觀點：概念教學應該放在數學教學的首要位置

李邦河院士說：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

平時我們在教學中技巧很強，比如運算技巧，而運算技巧正是從概念中來

比如證明解決不等式，其根本就是在利用函數單調性來解決這個問題

人民教育出版社中學數學室章建躍老師說：以解題教學代替概念教學的做法嚴重偏離了數學的正軌，必須糾正。否則，學生在數學上耗費大量時間、精力，結果可能是對數學的内容、方法和意義知之甚少，“數學育人”終将落空。

重要概念：

它是一種思維形式，它充分體現了客觀事物共同屬性和本質屬性；

是人類認識世界的總結、抽象與概括；

是人們對世界再認識的工具，數學就是概念組成的理論體系；

是進行判斷、推理的基礎；

是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提；

是正确思維的前提；

因此，概念教學應該放在數學教學的首要位置，可謂數學之本。

如何設計一節概念數學課

• 教學設計的元素有哪些？

教材分析：課标的要求，知識體系和地位，以及前後教材内容的邏輯聯系

本節課要講的知識、技能、數學思想的内容，它在整個數學中有什麼地位，跟前面的知識和後面将要學習的知識有什麼聯系？如何融會貫通？

學情分析：學生知識基礎、能力基礎，認知障礙

不僅是現在面對學生，還要跟以往的學生從知識基礎、能力基礎、認知障礙方面做出比較。

很多剛剛進入到高中的學生，學習和理解能力并不能很好的融入，産生了什麼障礙，需要分析清楚，對她們進行全面的認識，對症下藥，合理設計教學計劃。

教學目标：知識與技能；過程與方法；情感、态度與價值觀

是教學的起點，使教學有明确的方向

是支配教學過程，同時提出對教學測量和評價的标準

根據新課程新目标的要求，要更注重學法的指導，包括學生的體會、認識到實踐的過程

學生學習知識後對價值觀的認同

教學重點難點：核心和攔路虎

教學重點就是教學核心，課堂的重中之重，學生學習的思想，要把重點分成若幹個不同的點，讓學生接受，而不是重複來說明，讓學生在學習過程中領會重點。

教學難點就是學生學習的困難

教學過程：問題、活動及其設計意圖、以及教師的引導語

課堂實施的程序。從什麼時候開始，到什麼時候結束，引導語，問題與問題中的銜接語如何設置？

把課堂上能夠用的方法盡量想的全面，盡管不能做到每一節課這樣做，但是每個章節的重點一定要這麼做。

教師搞科研就是對教學的研究，隻有研究夠全面，才能在課堂上駕輕就熟。

• 概念課的課堂5要素

概念教學的核心概括是：将凝結在數學概念中的數學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數學概念。概念教學要重視概念的發生、形成和發展過程。

情：适當情境引入可以有效的吸引學生的注意力，激發他們的求知欲，引發思考，産生學習和探究的動力；學生是情境（亦可以是以往學習的知識）中感受知識，引導分析，引發學習興趣，綜合概括知識，最後獲取知識，而不是為知識命名；可以培養學生表達能力，引發深度思考

感：直觀的感受、原有記憶的比對，産生不同的感知，獲取新的知識

悟：概念的掌握需要精确、全面、深刻，通過思考領悟概念的精髓，抓住概念的本質，為完善知識網絡奠定基礎

化：知識的學習是信息的内化、融合、重構的過程，沒有内化，所學的東西隻是停留于淺層次的了解和理解，或者是簡單的機械記憶。比如一類學生成績很高，但是舉一反三能力結果卻不行，就是沒有深刻理解

思：新知識的接受和應用是為了擴充和完善原有的知識網絡，提升和發展思維品質，解決更加複雜的問題，同時也是為了更深刻的認識世界和改造世界。接受知識信息後，結構進行了重建，對以往學過的知識進行比較，形成新的知識網絡，就是實踐-認識-再實踐-再認識的過程

課堂教學的實施（案例）-課題的引入

• 設計适當的情境引入課題--以直線與平面所成的角為例

問題一：比薩斜塔是位于意大利的世界著名建築之一，有沒有同學想過它究竟傾斜到什麼程度呢？如果要你描述它的傾斜程度，你會采取什麼樣的方法？

-教師可以在講台上做個簡單的動作，用手肘和桌面上有一個傾斜程度，學生如何度量？

-如果已經理解這種度量，怎麼用語言說明出來？

問題二：北京位于東經116.46^∘，北緯39.92^∘，上海位于東經121^∘29′，北緯31^∘11′，大家知道“經度”和“緯度”是怎麼定義的嗎？

-涉及到地理知識，引發學生思考

• 設計适當的活動引入課題--以解三角形（正弦定理）為例

問題：如圖，一條河的兩岸平行，河寬是1公裡，因上遊突發洪水，在洪峰到來之前，急需将碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處，或者其下遊1公裡的碼頭C處，已知船在靜水中的速度為5公裡，每小時水流的速度為3公裡每小時，請你根據實際情況設計适當的問題，并予以解答。

-隻有題幹，沒有問題，需要學生自己提出問題。教師可以進行适當的引導，可以讓學生想象自己正在河中遊泳，他如何到達？

-讓學生意識到，在解決數學問題中，他還要學會什麼知識？

• 以學習過的知識引入--以兩角和與差的餘弦為例

問題：要求不查表，不用計算器，求cos15度的精确值

解法一：利用解方程的思想

解法二：利用構造的思想

解法三：利用相似三角形

• 以學生的記憶引入--以函數為例

以函數的單調性為例

以函數的奇偶性為例

• 讓學生感知到概念--以集合為例

“集合”一詞在語文中是動詞，但在數學中确是名詞（相當于中文中的集體的概念）

-老師需要做什麼：教師和學生分别舉例，體會幾何概念中元素的确定性，無序性和互異性

-學生需要做什麼：體會集合中的元素必須具備共同的屬性，體會嚴格的共同屬性的重要性

-比如：一個班級是一個集體，但是不同科目大家需要有行政班和走班

• 讓學生領悟概念

提取關鍵詞

辯證思維

• 概念的内化（怎麼做）

概念的自覺應用（正用、逆用、變形應用）

學生編題

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