近幾年，越來越多的亞洲學生選擇AP考試，由于亞洲學生良好的數學運算能力，所以考生們都會選擇一門AP微積分AB或BC來突顯自己的學術能力。

小編之前也和大家說過，美國大學喜歡綜合發展的學生，本着“文理兼備”的原則，微積分可以說是AP考試中的“萬金油”，無論學文學理都适用。且STEM和商科領域的火熱也讓AP微積分成為最受學生歡迎的AP考試之一。

題型分布

AP微積分共分兩個模塊，每個部分又分為A和B兩個部分，考試時間為195分鐘。

第一部分：

• 選擇題Part A，30道題60分鐘内完成；
• 選擇題Part B，15道題45分鐘内完成，需要計算器。

第二部分：

• 自由問答題Part A，2道題30分鐘内完成；
• 自由問答題Part B，4道題60分鐘内完成，需要計算器。

考試内容

AP微積分考試分為AB和BC兩個層次，AP微積分BC的内容和難度都高于AB的考試，AP微積分AB的内容大概占BC内容的70%。

所考内容大概包含5部分，分别為函數、極限和連續，導數和導數的應用，不定積分、定積分及其應用，微分方程和無窮級數。其中隻要涉及參數方程、極坐标、數列和級數等隻有BC考，AB不考。

A．Function函數

（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）

（2）幂函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）

（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）

（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）

（5）複合函數，反函數

*（6）參數函數，極坐标函數，分段函數

（7）函數圖像平移和變換

B．Limit and Continuity極限和連續

（1）極限的定義和左右極限

（2）極限的運算法則和有理函數求極限

（3）兩個重要的極限

（4）極限的應用-求漸近線

（5）連續的定義

（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）

（7）最值定理、介值定理和零值定理

C．Derivative導數

（1）導數的定義、幾何意義和單側導數

（2）極限、連續和可導的關系

（3）導數的求導法則（共21個）

（4）複合函數求導

（5）高階導數

（6）隐函數求導數和高階導數

（7）反函數求導數

*（8）參數函數求導數和極坐标求導數

D．Application ofDerivative導數的應用

（1）微分中值定理（D-MVT）

（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率

（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）

（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性

*（5）洛比達法則求極限

（6）微分和線性估計，四種估計求近似值

（7）歐拉法則求近似值

E．Indefinite Integral不定積分

（1）不定積分和導數的關系

（2）不定積分的公式（18個）

（3）U換元法求不定積分

*（4）分部積分法求不定積分

*（5）待定系數法求不定積分

F．Definite Integral 定積分

（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質

*（3）Accumulation function求導數

*（4）反常函數求積分

H．Application ofIntegral定積分的應用

（1）積分中值定理（I-MVT）

（2）定積分求面積、極坐标求面積

（3）定積分求體積，橫截面體積

（4）求弧長

（5）定積分的物理應用

I．Differential Equation微分方程

（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

（2）斜率場

*J．Infinite Series無窮級數

（1）無窮級數的定義和數列的級數

（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數

（4）函數的級數-幂級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數

（5）級數的運算和拉格朗日餘項、拉格朗日誤差

注：*為BC考察部分

考試建議

對于中國學生，微積分可以說是最簡單的AP課程之一，雖然BC考試内容更多更難，但是考試君還是建議大家報考微積分BC。

首先，中國學生的數學本來就是優勢，隻要多努努力就能拿到高分。根據最新數據顯示，2019年微積分BC的5分率較去年有明顯提升，其中AP微積分BC的5分率為43.2%，比2018年同比增長2.8%。

在所有高中生可以選修的進階課程中，AP Calculus BC可能是最能給大學留下深刻印象的一門，幾乎所有的學院和大學都會為考試得高分的學生提供大學學分。包括麻省理工學院(MIT)、斯坦福大學和佐治亞理工學院等頂尖工程學院。

除此之外，AP微積分BC的成績報告單上還列有AP微積分AB部分的成績。如果你AP微積分BC是5分，AB部分肯定是5分。個别情況下，甚至AP微積分BC是4分，而成績報告單上AP微積分AB也是5分。

不過考試君也提醒大家：AP微積分雖然難度不高，但并不意味着沒有英語要求。考試君的建議是提升到托福70 的水平，再進行備考。

同時，AP微積分以計算題和概念題為主。選擇題陷阱很多，時間也特别緊張，所以要求計算比較熟練。考試君建議大家也要學會熟練使用計算器。

推薦教材

1.巴朗的AP微積分。内容和難度适中偏難，知識點基本涵蓋甚至超出AP微積分的考綱，練習題的難度接近于AP考試的要求。不好的地方在于有少數内容較偏較難，并且大部分知識點僅僅是介紹了内容，并沒有較好的解釋說明。

2. Kaplan的AP微積分。内容較細緻，不好的地方在于思路和體系不是很清楚。

3. 普林斯頓的AP微積分。這本書适合初學者(在學校沒怎麼學過微積分的同學)。知識點的介紹非常簡單易懂，課後習題也比較簡單。缺點在于過于簡單和基礎，并且有幾個AP微積分的考點在書中并沒有出現或者并沒有較好地介紹說明。同時，習題的難度和形式跟AP考試真題不是很像。

4. 最好的備考資料當然是真題。但是真題的難度比較大，尤其是BC，很多題目的綜合度非常高，所以沒有基礎或者基礎比較弱的學生，不建議上來就做真題，可以選擇輔助别的教材或者輔導班，來彌補自己單個知識點的不足。

曆年真題可以從Collage Board官網下載，每年都會更新，不過隻有問答題部分，沒有選擇題。

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