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之前我們分享了非參數檢驗中Wilcoxon配對樣本秩和檢驗的使用案例，在該案例中我們介紹了如何計算該檢驗的統計量，如何通過統計量判斷兩配對樣本的差異情況。通過該案例的學習，相信大家對“秩和檢驗”已有初步認知。

本期内容，我們将分享兩獨立樣本均值差異性檢驗(t檢驗)的非參數版本——Mann-WhitneyU檢驗，也稱為曼-惠特尼U檢驗。它和秩和檢驗本質相同，我們同樣通過一組簡單的數據介紹其檢驗原理。

Mann-WhitneyU檢驗的原理及示例

我們先以一組兩獨立小樣本數據開始理論的講解，通過如下的示例，您将學會如何計算檢驗統計量(U值)及基于該值進行檢驗結果的判定。

1. 獲取數據

我們獲取到兩組獨立小樣本指标數據，A組指标：10.3，8.4，5.2，3.5；B組指标：6.9，10.3，7.8，90，4.1。

那接下來，如何基于這兩組數據獲取到檢驗統計量呢？

2. 統計量U值

在Wilcoxon兩配對樣本秩檢驗中，是通過對配對數據的差值進行排秩。而在Mann-WhitneyU檢驗中，則需要對兩獨立樣本數據進行混合，并遵循如下規則排秩：

1) 按照混合數據的大小順序編排秩次。

2) 以其中一個組的秩次作為基準，而另一組中秩次比它低的數據的個數之和就是U值，這裡以A組的秩次作為基準，U值計算如下圖所示。

兩組數據，以A組的秩次作為基準，為了使結果更直觀，給出對比結果的圖示化效果。

有了統計量U值，如何根據該值的結果來進行最終的假設檢驗呢？先了解小樣本U分布的形态特點。

3. 小樣本U分布特點

U分布的小樣本數據具有如下特點：

1）若兩組樣本容量都小于20，U值會在0到兩組樣本量乘積之間呈左右對稱分布。

2）兩組數據的等級分布越接近，U值的分布就越靠中間；若兩組數據等級分布差異越大，U的分布就越靠近兩邊，如下圖所示。

4. 本例如何進行U檢驗？

針對本次的兩組獨立樣本，A組樣本量為4，B組樣本量為5，以A組的秩次作為基準，計算統計量U值為7.5；以B組的秩次作為基準，計算統計量U值為12.5，在U分布中對應的位置如下圖所示，那如何根據所在的位置判斷兩樣本來自于同一個總體呢？

先給出一組假設：

零假設H0：兩組樣本來自同一總體。

備選假設H1：兩組樣本來自不同的總體。

基于曼-惠特尼U檢驗表（顯著性水平為5%的雙側檢驗）的部分内容，根據表中樣本容量較小的組（A組，n=4）和樣本容量較大的組（B組，n=5），從表中讀取到臨界值為1，得到零假設H0條件下的U分布，如下圖所示。

檢驗結果：在顯著性水平為5%的雙側檢驗下，因檢驗統計量U為7.5，大于臨界值，表示落入到接受域，即接受了零假設H0，表示兩組樣本來自同一總體。

對各種檢驗原理的理解是建立假設檢驗分析性思維的基礎，通過以上曼-惠特尼U檢驗原理的示例學習，相信大家再次用到該方法時，已知其所以然。下面我們将借助MedSPSS針對本次的案例數據直接進行檢驗，看兩者結果是否一緻。

基于MedSPSS的Mann-WhitneyU案例分析

Step1：上傳數據

像往常一樣，基于 MedSPSS，通過【數據管理】-【文件】-【上傳文件】，上傳整理好的“曼-惠特尼U檢驗數據.xlsx”數據，用作接下來的Mann-WhitneyU獨立樣本秩檢驗。

Step2：Mann-WhitneyU獨立樣本秩檢驗

通過【假設檢驗】-【非參數秩和檢驗】-【Mann-WhitneyU獨立樣本秩檢驗】，分别拖拽分析項“數據”和“組别”到右側“樣本”和“組别”框内，點擊“分析”即可得到結果。

本期内容分享就到這裡，後面會繼續分享非參數檢驗的其它方法。大家在學習的過程中有任何想法，歡迎積極留言。