關鍵知識點（19）：對“功”的深化。

初中時功的計算式：W=FX

X——力方向上相對于地面的位移。

高中時功的計算式：W=FXcosa

Xcosa——力方向上相對于地面的位移。

1.功是标量，但有正功、負功之分。功的正、負反映了是動力做功，還是阻力做功，動力做功為正，阻力做功為負，實質上反映了能量轉化的方向，功的大小看絕對值。如：1J的功就小于一5J的功。

2.負功的兩種表述：以一5J為例——負功說明這個力是阻力，可以說是阻力對物體做了一5J的功；也可以說成是物體克服這個力做了5J的功。

3.摩擦力的方向可能和物體的運動方向相同，也可能和物運動方向相反，但肯定和相對運動的方向相反，所以摩擦力可能是動力，也可能是阻力，那就說明摩擦力有可能對物體做正功，也有可能對物體做負功，也可能對物體不做功，但阻力肯定對物體做正功。

例題：質量為M的木闆放在光滑的水平面上，一個質量為m的滑塊（可視為質點），以某一速度沿木闆上表面從木闆的左端滑至右端時，兩者恰好達到同樣的速度而相對靜止。已知木闆長度為L，滑塊與木闆間的動摩擦因數為X，在這一過程中，木闆沿水平面前進了距離l。求：

（1）摩擦力對滑塊所做的功；

（2）摩擦力對木闆所做的功；

（3）這一對摩擦力做功的代數和為多大？

4.作用力和反作用力對物體做功沒有什麼規律可循。作用力和反作用力也可能對物體都做正功；也可能對物體都做負功；也可能一個做正功，一個做負功；也可能一個做功，一個不做功。作用力和反作用力做功，各種情況都有可能，所以要具體問題具體分析。如上題中，這一對摩擦力是一對作用力和反作用力，雖然一個做正功，一個做負功，但所做功的數值不相同的。

5.總功就是物體所受的合力對物體所做的功。有兩種求法：一種是先用功的計算式求出物體所受的每一個力所做的功，然後代數和求總功；另一種是先求合力，然後用功的計算式求總功。一般我們采用第一種方法求總功。

例題：一個質量為m=2Kg的物體受到與水平方向成37度角斜向上方的拉力F=10N的作用，在水平地面上移動的距離為s=2m，物體與地面之間的滑動摩擦f=4.2N。求：

（1）各個力對物體所做的功；

（2）合力對物體所做的功；

（3）各個力對物體所做的功的代數和。

6.變力功的求法。

功的計算，在中學物理中占有十分重要的地位。功的計算公式W=FXcosa，隻适用于恒力做功的情況，對于變力做功，則沒有一個固定公式可用，但可以通過多種方法來求變力做功。如微元法、平均值法、圖像法、等效轉換法等。

（1）微元法：W=FXcosa隻能用來計算恒力做的功，若是求變力做的功可将運動過程分成很多小段，每一小段内的力可看作恒力，用公式w=FXcosa求出每一小段内力F所做的功，然後累加起來就得到了整個過程中變力做的功。

（2）平均值法：若變力與位移成線性關系，可通過求變力F對位移的平均值（初、末狀态兩個人力之和的二分之一）來計算變力的功。

（3）圖像法：如圖所示，在F—L圖像中，若能求出圖線與L軸所圍的面積，則這個面積即為F在這段位移L上所做的功。類似在V—t圖像中，圖線和t軸所圍的面積表示位移。

圖象法米變力的功

（4）等效轉換法:在某些情況下，通過等效轉換可以将變力做功轉換成恒力做功，然後可以用公式W=FXcosa求解。如圖，用大小不變的力F拉繩子時，繩子對物體的拉力FT為變力，FT對物體所做的功不能用公式直接計算。但力FT對物體做的功與力F對繩子做的功相等，可将計算繩子對物體做功的問題等效轉換為求力F做功的問題。

等效轉換法求變力的功