提取公因式

這個方法實際上是運用了乘法分配律，将相同因數提取出來，考試中往往剩下的項相加減，會出現一個整數。

注意相同因數的提取。

例如：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41 8.59）

借來借去法

看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發現規律。還要注意還哦 ,有借有還，再借不難。

考試中，看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數的時候，往往使用借來借去法。

例如：

9999 999 99 9

=9999 1 999 1 99 1 9 1—4

拆 分 法

顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

加法結合律

注意對加法結合律

(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

的運用，通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例如：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)

拆分法和乘法分配律結

這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數的時候，要首先考慮拆分。

例如：

34×9.9 = 34×(10－0.1)

案例再現： 57×101=？

利用基準數

在一系列數種找出一個比較折中的數字來代表這一系列的數字，當然要記得這個數字的選取不能偏離這一系列數字太遠。

例如：

2072 2052 2062 2042 2083

=（2062x5） 10-10-20 21

利用公式法

(1) 加法：

交換律，a b=b a,

結合律，(a b) c=a (b c).

(2) 減法運算性質：

a-(b c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b c,

a-b-c=a-c-b,

(a b)-c=a-c b=b-c a.

(3):乘法（與加法類似）：

交換律，a*b=b*a,

結合律，（a*b）*c=a*(b*c),

分配率，（a b）xc=ac bc,

(a-b)*c=ac-bc.

(4) 除法運算性質（與減法類似）：

a÷(b*c)=a÷b÷c,

a÷（b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a b)÷c=a÷c b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前邊的運算定律、性質公式很多是由于去掉或加上括号而發生變化的。其規律是同級運算中，加号或乘号後面加上或去掉括号，後面數值的運算符号不變。

例 題

例1：

283 52 117 148

=（283 117） （52 48）

（運用加法交換律和結合律）。

減号或除号後面加上或去掉括号，後面數值的運算符号要改變。

例2：

657-263-257

=657-257-263

=400-263

（運用減法性質，相當加法交換律。）

例3：

195-（95 24）

=195-95-24

=100-24

（運用減法性質）

例4：

150-(100-42)

=150-100 42

(同上)

例5：

（0.75 125）*8

=0.75*8 125*8=6 1000

. (運用乘法分配律))

例6：

（ 125-0.25）*8

=125*8-0.25*8

=1000-2

(同上)

例7：

（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3=1.5。

（ 運用除法性質）

例8：

(450 81)÷9

=450÷9 81÷9

=50 9=59.

(同上，相當乘法分配律)

例9：

375÷（125÷0.5）

=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

(運用除法性質)

例10：

4.2÷（0。6*0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20.

(同上)

例11：

12*125*0.25*8

=(125*8)*(12*0.25)

=1000*3=3000.

(運用乘法交換律和結合律)

例12：

(175 45 55 27)-75

=175-75 (45 55) 27

=100 100 27=227.

(運用加法性質和結合律）

例13：

（48*25*3）÷8

=48÷8*25*3

=6*25*3=450.

(運用除法性質, 相當加法性質)

裂 項 法

分數裂項是指将分數算式中的項進行拆分，使拆分後的項可前後抵消，這種拆項計算稱為裂項法.

常見的裂項方法是将數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需複雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。

分數裂項的三大關鍵特征：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要将x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。

公式：

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