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初中數學公式定理知識點總結

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二、空間與圖形

1．圖形的認識

(1)角

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的内部到兩邊距離相等的點在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等；

對頂角的性質：對頂角相等

垂線的性質：

①過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；

線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等地點在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面内不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②内錯角相等，兩直線平行；

③同旁内角互補，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，内錯角相等；

③兩直線平行，同旁内角互補；

平行公理：經過直線外一點有且隻有一條直線平行于已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的内角和定理：三角形的三個内角的和等于；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個地和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角；

三角形的三條角平分線交于一點（内心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

等腰三角形的判定：

有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角互為餘角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四邊形多邊形的内角和定理：n邊形的内角和等于（n≥3，n是正整數）；

平行四邊形的性質：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：①兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）

①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等；

矩形的判定：

①有三個角是直角的四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底邊上的兩個内角相等

②等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個内角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

(5)圓

點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：

①點P在圓上，則d=r，反之也成立；

②點P在圓内，則d<r，反之也成立；

③點P在圓外，則d>r，反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間隻要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

圓的确定：不在一直線上的三個點确定一個圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；

平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量分别相等；

圓周角定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；

圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，得圓周角所對的弦是直徑；

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數，為弧長）

扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數，為扇形的弧長）

弓形面積

(6)尺規作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；

(7)視圖與投影

畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；

基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設别立體模型；

2.圖形與變換

圖形的軸對稱

軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；

圖形的旋轉

圖形旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數是偶數）、圓是中心對稱圖形；

圖形的相似

比例的基本性質：如果，則，如果，則

相似三角形的設别方法：①兩組角對應相等；②兩邊對應成比例且夾角對應相等；③三邊對應成比例

相似三角形的性質：①相似三角形的對應角相等；②相似三角形的對應邊成比例；③相似三角形的周長之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方；

相似多邊形的性質：

①相似多邊形的對應角相等；②相似多邊形的對應邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；

圖形的位似與圖形相似的關系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；

Rt△ABC中，∠C=，sinA=，cosA=, tanA=,

cotA=

特殊角的三角函數值：

sinα

cosα

tanα 1

cotα 1