高中數學立體幾何求三棱錐的體積-tft每日頭條

同學們，我們上一篇文章講了一下三視圖最高效還原方法：拔高法，那麼今天我們來講一下終極結論一：由三視圖求錐體體積。

三視圖求體積如果是組合體問題，你隻需要把三視圖還原完就可以輕松解決了。由于這種題目靈活度比較高，比如說它的底座俯視圖、外輪廊是三角形或四邊形也好，隻要上頂點稍微左右前後移動，那麼這個三視圖将會産生實質變化，所以，它出現在高考裡邊就比較頻繁一些。

由三視圖求錐體體積，你如果用常規運算三五分鐘做不來的題目，隻要用到我們今天講的終極結論一，是可以10幾秒解決掉的。

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）1

一、首先，請大家先記住并理解這三句話，這是三視圖所具有的特征：

①長對正：正視和俯視長度相等；

②高平齊：正視和側視高度相等；

③寬相等：側視和俯視寬度相等。

二、終極結論一結論：

當三視圖有2個視圖外輪廊為三角形時，則得到體積公式：V=1/3*S(第三)*h(兩同)。

①h(兩同)是指： 3個視圖有2個視圖外輪廊為三角形。然後看它們是什麼相等關系，請回顧上面三句話：長對正，高平齊，寬相等。

②S(第三)是指：第三個視圖的面積。

下面我們就以講解題的方式，幫助大家進一步理解并掌握這個方法！

大家可以看到，第一題這道題的正視圖和側視圖外輪廊為三角形的，那我們就得到它們的度高相等，就是h(兩同)。S(第三)就是另外一個視圖的面積。我們就根據體積公式，就非常迅速地算出此四棱錐的體積了，看下圖：

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）2

大家就可以看到，是不是就這樣秒掉了！用這樣的方法解題非常迅速、非常暴力！

好，下面再看第二題，大家發現這三個視圖都是三角形，那麼我們可以把任何一個視圖看成S(第三)，如果大家不信，我們可以一一驗證，算出來的結果肯定都是一樣的！看圖：

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）3

繼續看第三題，很明顯正視圖和側視圖兩個外輪廓為三角形，就是我們所說的h(兩同)，那麼俯視圖就是我們所說的的S(第三)，則直接可以求出體積：

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）4

第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十題同理迅速出答案，我就不一一做解題了，留給大家練習。

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）5

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）6

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）7

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）8

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）9

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）10

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）11

那再看第十一、十二題應該怎麼做，我告訴大家，這兩題不能用拔高法，不能用終極結論一，而是要用六字真言才能解決，這是一眼都能看出來的，你們看出來了嗎？

高中數學立體幾何求三棱錐的體積（高中數學立體幾何）12

那麼，哪些題型可以用拔高法，哪些題可以終極結論一，哪些題才能用六字真言才能完美解決呢？歡迎留言讨論，針對這篇文章如果還有看不明白的地方，也可以私信獲取這篇文章的完整視頻。歡迎大家關注并留言。