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求直角三角形中小三角形的面積

更新时间：2025-09-10 23:45:32

一道初中題-求直角三角形的面積

假設三角形ABC是一個直角三角形∠C = 90◦ ， AB = 137, CI = 28√2，其中I是三角形ABC的中心。求三角形的面積。(内心是角平分線的交點。)

求直角三角形中小三角形的面積（一道初中題-求直角三角形的面積）1

解：如圖，過内心分别做AB， BC和CA的垂足，根據角平分線的特性可以得出：

求直角三角形中小三角形的面積（一道初中題-求直角三角形的面積）2

四邊形IPCQ是正方形，此外， AR=AQ， BR=BP， CP=CQ，

若設AB=c, AC=b, BC=a, 那麼a b-c=兩倍的正方形邊長，

因而

求直角三角形中小三角形的面積（一道初中題-求直角三角形的面積）3

所以：

求直角三角形中小三角形的面積（一道初中題-求直角三角形的面積）4

這樣求得三角形ABC的面積為：

求直角三角形中小三角形的面積（一道初中題-求直角三角形的面積）5

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