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利用集合的運算關系求參數的方法
利用集合的運算關系求參數的方法
更新时间:2025-05-03 22:08:53

1. 判斷集合間關系的方法

1).列舉法:對于能用列舉法表示的集合,先用列舉法将兩個(或多個)集合表示出來,再通過對比兩個(或多個)集合中的元素來判斷其關系.

2).元素特征法:弄清集合中元素的限制條件,再利用限制條件來判斷集合間的關系.即若x是集合A中的元素,則x滿足集合A中的限制條件,由限制條件推斷x是否滿足集合B中的限制條件,若能推出則A是B的子集,否則A不是B的子集;同理可判斷B是不是A的子集.

3).圖示法:利用數軸或Venn圖表示集合,可直觀地判斷兩個(或多個)集合間的關系.

利用集合的運算關系求參數的方法(1.2利用集合關系求參數)1

2. 根據集合間的關系,求參數的值或取值範圍的方法

1).若集合是用列舉法表示的,則根據集合間的關系,轉化為方程(組)求解,同時注意考慮元素的互異性;若集合是用不等式描述的,則利用數軸轉化為不等式(組)求解,同時還要注意驗證端點值的取舍.

2).涉及“A包含于B”或“A不包含于B”的問題,若集合A中含有參數,通常要分A=Φ和A≠Φ兩種情況進行讨論,其中A=Φ的情況容易被忽略,應引起足夠的重視.

3.集合的子集個數

假設集合A中含有n(n∈N*)個元素,則:

(1)A的子集個數是2ⁿ;

(2)A的非空子集個數是2ⁿ-1;(3)A的真子集個數是2ⁿ-1;

(4)A的非空真子集個數是2ⁿ-2.

設有限集合A,B中分别含有m個,n個元素(m,n∈N*,m≤n),且A包含于C包會于B,則符合條件的有限集C的個數為2ⁿ⁻ᵐ.

3.求給定集合的子集的兩個注意點:

(1)按子集中元素個數的多少,以一定的順序來寫;

(2)在寫子集時要注意空集和集合本身也是該集合的子集.

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