一元二次方程的解法和例題-tft每日頭條

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一元二次方程的解法和例題（一元二次方程的解法）1

本文學習配方法解一元二次方程。

準備知識：完全平方式；二次根式的化簡；解方程的移項、合并、系數化為1.

一、什麼是完全平方式

1.形如a² 2ab b²或a² 2ab b²的式子叫做完全平方式。

2.完全平方式的特征：

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3.練習：在下列橫線上填入适當的數使等式成立

(1)x² 6x _____ =(x __)² ； (2) y²-2y ____=(y-___)²；(3)z² z ___=(z ___)².

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二、配方法

1.我們已經知道，用直接開平方法可以解以下類型的方程：

(1)ax²=0(b、c皆為0)；(2)ax² c=0(b=0)；(3)a(x b)²=c.(b\c均不為0)

結論：在方程ax² bx c=0(a≠0)中，當b=0時，都可以用直接開平方法來解。當b≠0時，含未知數部分必須是關于未知數的一次式的平方，才能用直接開平方法來解。

自然想到的問題是：不是完全平方式的怎麼做？

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2.轉化思想是學習和研究數學的一種重要的思想方法。

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比如

我們已經會用直接開平方法解方程(x-3)²=0，那麼怎樣解方程x²-6x 9=0呢？

注意觀察，我們發現利用完全平公式，可以将x²-6x 9轉化為(x-3)².進而把方程x²-6x 9=0轉化為方程(x-3)²=0來解。

再比如，我們會解 (x-3)²=4，那我們怎麼解 x²-6x 5=0呢？

通過觀察，将方程x²-6x 5=0兩邊同時加上4，得x²-6x 9=4.

此時，方程的左邊正好是完全平方式。分解得(x-3)²=4，

這樣就把方程x²-6x 5=0轉化為(x-3)²=4，從而找到解方程的途徑。

3.像上面那樣，将方程通過變形，使含未知數的部分變為完全平方式，然後，再用直接開平方法解方程的方法叫做配方法。

直接開平方法的步驟：

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4.舉例：

(1)二次項系數為1

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(2)二次項系數不為1

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關鍵：當二次項系數為1(不為1時，一般要先化為1)時，方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方。

4.練習：

用配方法解下列方程

(1) x²-9x-10=0; (2) 3x²-4x-7=0; (3) 4x²-12x 9=0;

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