最近一直在思考自然數的曆史，查閱的很多文獻與書籍。蔡天新老師的《數論——從同餘觀點出發》中介紹了自然數的來曆，覺得非常有意思分享給大家。

自然數的來曆

“在人類所有的發明中，最古老的無疑是數學和詩歌了。可以說自從有了人類的曆史，就有了這兩樣東西。如果說詩歌起源于祈求豐收的禱告，那麼牧人計算家畜的隻數便産生了數學。

（圖片源自百度）

由此看來，它們均源于生存的需要。随着時間的推移，人類漸漸有了明确的正整數的概念：1、2、3、……這些正的整數全體被稱為自然數（natural number），顯然有着天然來自于自然界的意思。

最初，因為這些牲畜的财産如此重要，人們在表達同一數量的不同對象時所用的量詞也不盡相同。例如，在古英語裡使用過team of horses（共同拉車或拉梨的兩匹馬），yoke of oxen（共轭的兩頭牛），span of mules（兩隻騾），brace of dogs（一對狗），pair of shoes（一雙鞋），等等。慢慢地，隻剩下pair一詞較為常用。至于漢語，量詞的變化更為豐富，且有許多一直保留至今。

很久以後，人類才從無數生活經驗和社會實踐中，把這樣的數（比如2）作為共同性質抽象出來，這意味着自然數的誕生。事實上，它的意義遠不止于此。英國哲學家羅素（Russell,1872-1970）指出，

當人們發現一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西（數字2）時，數學就誕生了。

而在我們看來，數學的誕生或許要稍晚一些，即在人們從“3隻雞蛋加上2隻雞蛋等于5隻雞蛋，3枚箭矢加上2枚箭矢等于5枚箭矢，等等”中抽象出“3 2=5”之時。也就是說，在我們對自然數實行加法和減法運算以後，那可能比羅素所定義的要晚上幾千年。

當人們需要進行廣泛、深入的數字交流時，就必須将計數方法系統化。世界各地的不同民族不約而同地采取了以下的計數方法：把從1開始的若幹連續的自然數作為基數，以它們的組合來表示大于這些數字的數。換言之，采用了進位制，在不同民族和原始部落中，使用過的有據可查的基數有2、3、4、5、8、9、10、12、16、20和60等。

如同全才的古希臘哲學家亞裡士多德所言，由于“絕大多數人生來具有10個手指這個解剖事實”，10進制最終被廣泛采納。

接下來是0的出現和記号。19世紀印度出土的“巴克沙利手稿”中，記載了公元前後數個世紀的耆那教數學。裡面出現了完整的10進制數，包括用實心點書寫的零。至晚9世紀，印度人用圓圈0代替了實心。之後，0連同其他9個數字記号經阿拉伯傳遞到了西方，然後傳遍了整個世界，并被傳為阿拉伯數字。‘’

中國古代是怎麼表示0的我們來看看。

在古代的算籌計數法中，用空位來表示0。後續還會進一步介紹自然數，探讨自然數中的規律和奧妙。