統計、概率傻傻分不清？其實從下圖中就應該知道概率、統計是有區别的

本話題主要是為了後續讨論與理解最大似然估計（MLE）、最大後驗概率估計（MAP）貝葉斯公式做基礎。本篇我們隻讨論概率與統計之間的區别。

為了更通俗的理解，先來讨論統計，為什麼呢？因為概率可以理解為在統計基礎上衍生出來的。

什麼是統計（statistics）

先來看個問題：有一種動物，請問這是什麼動物（答案唯一）？

這...沒人能猜得對吧。我也猜不出來，即便是天王老子來了也猜不出來。加個條件，它一天24小時隻幹兩件事（幹飯、睡覺），請問這是什麼動物？

咦，這不是你女朋友麼？(開玩笑)

噓，别瞎猜，要不然狗命不保。

那麼再加些條件：四條腿、還會哼哼哼的叫，鼻子長長的，有的還可以當寵物。

嗯，模型基本可以确定了，對，就是他

我們仔細想想這個過程，你是怎麼猜出它來的。

我們有一堆數據，動物、四條腿、鼻子（長長的）、叫聲（哼哼哼）、行為（幹飯、睡覺），通過判斷與觀察這些數據，大夥一緻的認為并且确定這個模型是豬。

這個遊戲和統計有什麼關系呢？在實際的統計研究中，我們也是通過觀察數據來初步推測模型的。

就像文章 建立回歸模型的完整步驟 中提到的，我們通過數據的散點圖走勢分布來判斷是否使用線性回歸模型，當然通過數據還可以判斷出其他分布模型：像指數分布、高斯分布、拉普拉斯分布。

當然，如果上述遊戲的模型參數、數據量再給多點我們甚至可以研究歸納出：判定豬的品種模型，究竟是圈養豬呢還是松遼黑豬呢還是烏克蘭小乳豬。

（此模型隻做演示說明使用，并非真正的模型）

其中，y 是豬的種類，x1為産地 ，x2為大小，x3為可愛程度...

再舉一個更加實際的栗子：當我們去醫院看病的時候，醫生通過詢問你的症狀（飲食、不良行為....）來判斷歸納（建立病症模型）出什麼病，最後才對症下藥。

以上案例都是建立在人們熟知的模型上去做判斷，若是一種新的物種、病情呢？通過數據無法從已有模型中挑選出對應模型怎麼辦，這個時候就進入了統計的原始階段，需要大量數據、案例做支撐，然後發明一個新的模型，不斷演化直到成熟被公認。

一句話總結：統計是在已知數據的前提下，進行模型的歸納與推斷。

什麼是概率（probabilty）

概率研究的問題恰好與統計相反，概率是在已知模型的基礎上去預測這個模型産生的結果（方差、均值等）。如：現在我們有一個已知模型（判斷豬的種類模型）

其中，y 是豬的種類，x1為産地， x2為大小 ，x3為可愛程度，....

故事線：現在有一個人在山間上發現一隻豬，但又不确定是什麼豬，萬一是隻野豬（兇猛）那就不好了，正巧他想起外甥是養豬協會的，他急忙給外甥打電話，并告知外甥這個豬的一些特征，balabala.....,外甥經過他多年悅豬無數的職場經驗（腦海已模型自現），立馬就判斷出這隻豬的品種，原來是隻烏克蘭小乳豬啊，很可愛不用擔心，真是虛驚一場。

這個過程我們可以簡化為：通過種類模型我們預測出來了符合條件的樣本數據（豬的特征）屬于哪一種豬 【極大概率上】

注：對于已成熟的模型（已通過模型有效性檢驗：R方、F檢驗）預測結果在極大概率上是可靠的。

一句話總結：概率是在已知模型的基礎上，對其他樣本數據進行預測。

還記得在讨論回歸話題時的這幅圖麼

在統計學裡，任一現存的技術手段都是經曆了統計與概率的考驗才留下來，最終形成一個閉環（僅個人見解）。

最後借用專家的話來解釋總結下：

Lary Wasserman 在 《All of Statistics》 的序言裡有說過概率論和統計推斷的區别：

大意：

統計學：根據手中信息，猜猜桶裡有啥？(樣本歸納總結出總體)

概率論：根據桶中信息，猜猜手裡有啥？(總體對樣本進行預測)

更多精彩内容請關注 公衆号：數據與編程之美

原文地址：概率和統計是一回事麼？