三階幻方規律總結-tft每日頭條

三階幻方規律總結（三階幻方的規律及經典應用題）1

三階幻方的規律：

幻和與中心數

幻和=3×中心數

證明：

通過中心數有4條線。将這4條線全部加起來，可以得到：

幻和×4=全體數的和中心數×3

而我們知道三階幻方中，全體數的和=3×幻和（三行或三列）

因此有：

幻和×4=幻和×3 中心數×3

化簡得到：

幻和=3×中心數

過中心的線

過中心的線上的三個數，依次成等差數列。或者說，關于中心位置對稱的兩數，平均數是中心數。

證明：

過中心線的三個數之和為幻和。性質1已經說明，幻和=3×中心數。

因此中心數是這三個數的平均數。

從這之中去掉中心數不改變平均數。

因此中心數是關于中心位置對稱的兩數。

也就是一個數比中心數多多少，另一個數就比中心數少多少。即他們成等差數列

邊角關系：

2倍角格的數=不相鄰的2個邊格數之和。

如：基本幻方中：2*8=9 7，2*4=1 7，2*6=3 9，2*2=1 3

證明：

過a有3條線。計算這三條線的和：

幻和×3=全體數的和 2×a-b-c

而全體數的和=幻和×3

因此

2×a-b-c=0

2×a=b c。

擴展資料：

拆填方式

想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。這每對數的和再加上5都等于15，可确定中心格應填5，這四組數應分别填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裡已不可再填奇數，不行。

若四個角分别填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格裡再填奇數就很容易了。

古代方式→

南宋數學家楊輝概括的構造方法為：

“九子斜排。上下對易，

左右相更。四維突出。”

中國古代九宮格的填法口訣是：

九宮之義，法以靈龜，

二四為肩，六八為足，

左七右三，戴九履一，

五居中央。

也有把這兩者綜合起來說的：

九子斜排，上下對易。

左右相更，四維挺出。

戴九履一，左七右三。

二四為肩，六八為足。

三階幻方經典應用題：

三階幻方規律總結（三階幻方的規律及經典應用題）2

三階幻方規律總結（三階幻方的規律及經典應用題）3

三階幻方規律總結（三階幻方的規律及經典應用題）4

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