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初一數學找規律詳解
初一數學找規律詳解
更新时间:2024-03-03 11:28:28

所謂規律,就是自然界和社會諸現象之間必然、本質、穩定和反複出現的關系,放之數學也是成立的。通過對找規律的學習,能培養孩子發現和欣賞數學美的意識,是數行結合的重要典範,如下面的例題。


初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)1


最近孩子在學習找規律,但是初次接觸,對于孩子來說,基本處于完全蒙圈狀态,表示找規律題,根本就看不到規律啊。本着對孩子負責,對學校的教學積極擁護,作為一個負責任的父親,隻好重新操刀,仔細研究一番這個“新版的幺蛾子”。

經過一番研究發現,找規律題的一般形式是給出幾個具體的、特殊的數、式,要求找出其中的變化規律,從而猜想出一般性的結論。規律有時規律有點隐蔽,需要耐心,細緻,反複觀察,猜想,檢驗。一步步來,八九不離十,自然行雲流水。好吧還是老套路,做題三闆斧,審題-分割問題-未知變已知。接下來就是熟能生巧。需要如何做呢?

具體方法和步驟是:

(1) 觀察規律。下面是幾種常見的規律。

n -1:1、-1、1、-1 …(-1)n-1 或-1、1、-1 …(-1)n

  • 等差數列:


初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)2

  • 等比數列:等比數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列,常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注:q=1 時,an為常數列。


初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)3


  • 斐波那契數列:1,1,2,3,5,8,13,21…
  • 常數的平方:2、4、8、16…2n 及變形:1、3、7、15…2n-1
  • 完全平方數:1、4、9、16…n2 及變形:2、5、10、17…n2 1

(2) 運用萬能解題法,推測出符合規律的一般性結論;

萬能解題方法:填表格法。無論是等差,平方,立方,…… 都可以用一個方法解決。表格的第一行填入給出的數,第二行表示出書的序列,第三行嘗試給出規律,給出規律時,通常包序列号。所以,把變量和序列号放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘。

  • 如下題所示。
    解題思路:數字的關系一定是前後數字,和,差,倍,分,平方,立方關系。列出表格後,将幾種關系一一嘗試,總能找到一款合适的關系。

初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)4

(3) 驗證結論是否正确。

前文提到的例題,其實也是找規律題的一個變形,結合了圖形,具備了樹形結合的思想,屬于數學的重要思想之一。

先看第一次切分,所謂1/2就是把1切分一半,所以1/2 = 1- 1/2


初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)5


先看第二次切分,1/4是把1/2再切出一半,就是1/4。所以1/4 = 1/2 – 1/4


初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)6


依次類推 1/n = 1/n – 1/(n 1)

原來的式子=1 - 1/2 1/2 - 1/4 1/4 – 1/8 ……. 1/256 – 1/1024

= 1 - 1/1024 = 1023/1024

這就是所謂的裂項法的由來。

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